Математичний аналіз. Коротка анотація книги

• Алексич Г. Проблеми збіжності ортогональних рядів. М .: ІЛ, 1963 (djvu)
• Ахиезер Н., Крейн М. Про деякі питання теорії моментів. Харків: ГНТІУ, 1938 (djvu)
• Ахиезер Н.І. Класична проблема моментів і деякі питання аналізу, пов'язані з нею. М .: Физматлит, 1961 (djvu)
• Балк М.Б., Петров В.А., Полухін А.А. Задачник-практикум з теорії аналітичних функцій. М .: Просвещение, 1976 (djvu)
• Беккенбах Е., Беллмана Р. Введення в нерівності. М ,: Світ, 1965 (djvu)
• Бернштейн С.Н. Екстремальні властивості поліномів і найкраще наближення безперервних функцій однієї дійсної змінної. Частина 1. Л.-М .: ГРОТЛ, 1937 (djvu)
• Бермант А.Ф. Курс математичного аналізу. Частина I (12-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
• Бермант А.Ф. Курс математичного аналізу. Частина II (9-е изд.). М. Физматгиз, 1959 (djvu)
• Бермант А.Ф., Арамановіч І.Г. Короткий курс математичного аналізу для Втузов (5-е изд.). М .: Наука, 1967 (djvu)
• Брело М. Про топологиях і кордони в теорії потенціалу. М .: Мир, 1974 (djvu)
• Брудно А.Л. Теорія функцій дійсної змінної. М .: Наука, 1971 (djvu)
• Будак Б.М., Фомін С.В. Кратні інтеграли і ряди. М .: Наука, 1965 (djvu)
• Будилін А.М. Ряди та інтеграли Фур'є. Л .: СПбГУ, 2002 (pdf)
• Бурбак Н. Функції дійсного змінного. Елементарна теорія. М .: Наука, 1965 (djvu)
• Бер Р. Теорія розривних функцій. М.-Л .: ГТТІЛ, 1932 (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс аналізу нескінченно малих, том 1. тисяча дев'ятсот двадцять дві (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Курс аналізу нескінченно малих, тому 2. Л.-М .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон І.А., Матвєєв І.В., Смілянський М.Л., Цвєтков А.Т. Задачник по курсу математичного аналізу. Частина I. М .: Просвещение, 1971 (djvu)
• Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон І.А., Матвєєв І.В., Смілянський М.Л., Цвєтков А.Т. Задачник по курсу математичного аналізу. Частина II. М .: Просвещение, 1971 (djvu)
• Вулих Б.З. Введення в функціональний аналіз (2-е изд.). М .: Наука, 1967 (djvu)
• Вулих Б.З. Короткий курс теорії функцій дійсної змінної. Введення в теорію інтеграла (2-е изд.). М .: Наука, 1973 (djvu)
• Вигодський М.Я. Довідник з вищої математики (12-е изд.). М .: Наука, 1977 (djvu)
• Вигодський М.Я. Основи обчислення нескінченно-малих (3-е изд.). М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гарді Г. Інтегрування елементарних функцій. М.-Л .: ОНТИ, 1935 (djvu)
• Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрприклади в аналізі. М .: Мир, 1967 (djvu)
• Гельфанд І.М., Виленкин Н.Я. Деякі застосування гармонійного аналізу. Оснащені гильбертови простору. (Узагальнені функції, випуск 4). М .: Физматлит, 1961 (djvu)
• Гельфанд І.М., Граево М., Виленкин Н.Я. Інтегральна геометрія та пов'язані з нею питання теорії зображень. (Узагальнені функції, випуск 5). М .: Физматлит, 1962 (djvu)
• Гельфанд І.М., Граево М., Пятецкий-Шапіро І. Теорія уявлень і автоморфні функції (Узагальнені функції, випуск 6). М .: Физматлит, 1966 (djvu)
• Гельфанд І.М., Райков Д.А., Шилов Г.Є. Комутативні нормовані кільця. М .: ГІФМЛ, 1960 (djvu)
• Гельфанд І.М., Шилов Г.Є. Узагальнені функції та дії над ними (узагальнені функції, випуск 1) (2-е изд.). М .: Физматлит, 1959 (djvu)
• Гельфанд І.М., Шилов Г.Є. Простору основних і узагальнених функцій (Узагальнені функції, випуск 2). М .: Физматлит, 1958 (djvu)
• Гельфанд І.М., Шилов Г.Є. Деякі питання теорії диференціальних рівнянь (Узагальнені функції, випуск 3). М .: Физматлит, 1958 (djvu)
• Гливенко В.І. Інтеграл Стільтьеса. Л .: ОНТИ, 1936 (djvu)
• Градштейн І. С. Рижик І.М. Таблиці інтегралів, сум, рядів і творів (4-е изд.). М .: Наука, 1963 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 1, частина 1. Похідні і диференціали. Певні інтеграли. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 1, частина 2. Розкладання в ряди. Геометричні застосування. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 2, частина 1. Теорія аналітичних функцій. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 2, частина 2. Диференціальні рівняння. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 3, частина 1. Нескінченно близькі інтеграли. Рівняння з приватними похідними. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Гурса Е. Курс математичного аналізу, том 3, частина 2. Інтегральні рівняння. Варіаційне числення. М.-Л .: ГТТІ, 1934 (djvu)
• Де Брёйн Н.Г Асимптотичні методи в аналізі. М .: ІЛ, 1961 (djvu)
• Де Рам Ж. дифференцируемого різноманіття. М .: ІЛ, 1956 (djvu)
• Давидов Н.А., Коровкін П.П., Нікольський В.М. Збірник завдань з математичного аналізу (4-е изд.). М .: Просвещение, 1973 (djvu)
• Демидович Б.П. (Ред.). Завдання і вправи з математичного аналізу для Втузов (6-е изд.). М .: Наука, 1968 (djvu)
• Демидович Б.П. (Ред.) Завдання і вправи з математичного аналізу для Втузов (10-е изд.). М .: Наука, 1978 (djvu)
• Демидович Б.П. Збірник завдань і вправ з математичного аналізу. М .: Наука, 1966 (djvu)
• Demidov A.S. Generalized Functions in Mathematical Physics: Main Ideas and Concepts. New York: Nova Science, 2001 (pdf)
• Джексон Д. Ряди Фур'є і ортогональні поліноми. М .: ІЛ, 1948 (djvu)
• Дженкінс Г., Ваттс Д. Спектральний аналіз та його застосування. Випуск 1. М .: Мир, 1971 (djvu)
• Дженкінс Г., Ваттс Д. Спектральний аналіз та його застосування. Випуск 2. М .: Мир, 1972 (djvu)
• Додання Ж. Основи сучасного аналізу. М .: Мир, 1964 (djvu)
• Єгорова І.А. Задачник-практикум з математичного аналізу. Частина III. Функції декількох змінних. М .: Учпедгиз, 1962 (djvu)
• Еругін Н.П. Неявні функції. Л .: ЛДУ, 1956 (djvu)
• Запорожець Г.І. Керівництво вирішення задач з математичного аналізу (4-е изд.). М .: Вища школа, 1966 (djvu)
• Зельдович Б., Мишкіс А.Д. Елементи прикладної математики (3-е изд.). М .: Наука, 1972 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Яглом І.М. Вища математика для початківців фізиків і техніків. М .: Наука, 1982 (djvu)
• Зигмунд А. Тригонометричні ряди, том 1. М .: Мир, 1965 (djvu)
• Зигмунд А. Тригонометричні ряди, тому 2. М .: Мир, 1965 (djvu)
• Иосида К. Функціональний аналіз. М .: Мир, 1967 (djvu)
• Казимиров Н.І. Математичний аналіз. Конспект лекцій для першого курсу, ПетрГУ (pdf)
• Калінін В.В., Петрова І.В., Харін В.Т. Невизначені і певні інтеграли (Математика в нафтогазовому освіту, вип. 3, частина 1). М .: МГУНГ ім. І.М. Губкіна, 2005 (pdf)
• Камке Е. Інтеграл Лебега-Стілтьєса. М .: Физматлит, 1959 (djvu)
• Каплан И.А. Практичні заняття з вищої математики. Частини 1, 2, 3. Аналітична геометрія на площині і в просторі. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох незалежних змінних. Інтегральне числення функцій однієї незалежної змінної, інтегрування диференціальних рівнянь (3-е изд.). Харків: ХДУ, 1967 (djvu)
• Каплан И.А. Практичні заняття з вищої математики. Частина II. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох незалежних змінних (5-е изд.). Харків: Вища школа, 1973 (djvu)
• Каплан И.А. Практичні заняття з вищої математики. Частина III. Інтегральне числення функції однієї незалежної змінної. Інтегрування диференціальних рівнянь (4-е изд.). Харків: Вища школа, 1974 (djvu)
• Каплан И.А. Практичні заняття з вищої математики. Частина IV. Кратні і криволінійні інтеграли (2-е изд.). Харків: ХДУ, 1971 (djvu)
• Каплан И.А. Практичні заняття з вищої математики. Частина V. Чисельне рішення алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, матричне числення, векторний аналіз та інтегрування лінійних диференціальних рівнянь першого порядку з приватними похідними. (2-е изд.). Харків: ХДУ, 1972 (djvu)
• Карлін С., Стадд В. чебишовських системи і їх застосування в аналізі і статистиці. М .: Наука, 1976 (djvu)
• Картал А. Диференціальне числення. Диференціальні форми. М .: Мир, 1971 (djvu) (djvu)
• Каченовский М.І., Бохан К.М., Карпенко К.М. Збірник контрольних робітз математичних дисциплін. Випуск I. М .: Учпедгиз, 1958 (djvu)
• Кожевников Н.І., Краснощекова Т.І., Шишкін Н.Є. Ряди та інтеграл Фур'є. Теорія поля. Аналітичні і спеціальні функції. Перетворення Лапласа. М .: Наука, 1964 (djvu)
• Коллатц Л. Функціональний аналіз та обчислювальна математика. М .: Мир, 1969 (djvu)
• Колмогоров А.Н., Фомін С.В. Елементти теорії функцій і функціонального аналізу (4-е изд.). М .: Наука, 1976 (djvu)
• Копсон Е.Т. Асимптотичні розвинення. М .: Мир, 1966 (djvu)
• Корн Г., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів. М .: Наука, 1973 (djvu)
• Коробов Н.М. Теоретико-числові методи в наближеному аналізі. М .: Физматлит, 1963 (djvu)
• Коші Г.А.Л. Диференціальне й інтегральне числення. СПб: Імператорська Академія Наук, 1831 (djvu)
• Крейн С.Г., Ушакова В.Н. Математичний аналіз елементарних функцій. М .: ГІФМЛ, 1963 (djvu)
• Курант Р. Курс диференціального й інтегрального числення, тому 1. М .: Наука, 1967 (djvu)
• Курант Р. Курс диференціального й інтегрального числення, тому 2. М .: Наука, 1970 (djvu)
• Кушнер Б.А. Лекції по конструктивному математичного аналізу. М .: Наука, 1973 (djvu)
• Ландау Е. Основи аналізу. М .: ІЛ, 1947 (djvu)
• Лащенов К.В. Задачник-практикум з математичного аналізу. Інтегральне числення функцій однієї змінної. М .: Учпедгиз, 1963 (djvu)
• Лебег А. Інтеграція і відшукання примітивних функцій. М.-Л .: ГТТІ, 1934 (djvu)
• Левітан Б.М. Майже-періодичні функції. М .: ГІТТЛ, 1953 (djvu)
• Левітан Б.М., Жіков В.В. Майже-періодичні функції і диференціальні рівняння. М .: МГУ, 1978 (djvu)
• Ленг С. Введення в теорію диференційовних різноманіть. М .: Мир, 1967 (djvu)
• Лефор Г. Алгебра і аналіз. Завдання. М .: Наука, 1973 (djvu)
• Лихолєтов І.І., Мацкевич І.П. Керівництво вирішення задач з вищої математики, теорії ймовірностей і математичній статистиці (2-е изд.). Мн .: Виш. школа, 1969 (djvu)
• Лопиталь Г.Ф. Аналіз нескінченно малих. М.-Л .: Гостехтеоріздат, 1935 (djvu)
• Лузін М.М. Диференціальне числення (7-е изд.). М .: Вища. шк., 1961 (djvu)
• Лузін М.М. Інтеграл і тригонометричний ряд. М.-Л .: ГІТТЛ, 1951 (djvu)
• Лузін М.М. Інтегральне числення (7-е изд.). М .: Вища. шк., 1961 (djvu)
• Лузін М.М. Про деякі нові результати дескриптивної теорії функцій. М.-Л .: АН СРСР, 1935 (djvu)
• Лузін М.М. Сучасний стан теорії функцій дійсної змінної. М.-Л .: ГТТІ, 1933 (djvu)
• Люміс Л. Введення в абстрактний гармонійний аналіз. М .: ІЛ, 1956 (djvu)
• Люстерник Л.А., Соболєв В.І. Елементи функціонального (2-е изд.). М .: Наука, 1965 (djvu)
• Макдональд І. Симетричні функції і многочлени Холла. М .: Мир, 1972 (djvu)
• Мальгранж Б. Ідеали диференціюються. М .: Мир, 1968 (djvu)
• Марон І.А. Диференціальне й інтегральне числення в прикладах і задачах. Функції однієї змінної. М .: Наука, 1970 (djvu)
• Мишкіс А.Д. Лекції з вищої математики (4-е изд.). М .: Наука, 1973 (djvu)
• Мишкіс А.Д. Математика для втузів. Спеціальні курси. М .: Наука, 1971 (djvu)
• Нарасімхан Р. Аналіз на дійсних і комплексних многовидах. М .: Мир, 1971 (djvu)
• Натансон І.П. Конструктивна теорія функцій. М.-Л .: ГІТТЛ, 1949 (djvu)
• Натансон І.П. Теорія функцій дійсної змінної. М.-Л .: ГІТТЛ, 1950 (djvu)
• Натансон І.П. Теорія функцій дійсної змінної (3-е изд.). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Незбайло Т.Г. Нова теорія обчислення невизначеного інтеграла. СПб .: Корона-Век, 2007 (pdf)
• Немицкій В., Слудський М., Черкасов А. Курс математичного аналізу. Том I. М.-Л .: ГІТТЛ, 1940 (djvu)
• Очан Ю.С. Збірник завдань і теорем з теорії функцій дійсної змінної. М .: Просвещение, 1963 (djvu)
• Парфентьєв М.М. Дослідження з теорії зростання функцій. Казань, КазУн, 1910 (djvu)
• Погорєлов А.І. Контрольні роботи з математичного аналізу. М .: Учпедгиз, 1951 (djvu)
• Погорєлов А.І. Збірник завдань з вищої математики. М .: Учпедгиз, 1949 (djvu)
• Поліа Г., Сеге Г. Завдання і теореми з аналізу. Частина 1. Ряди. Інтегральне числення. Теорія функцій. М .: Наука, 1978 (djvu)
• Поліа Г., Сеге Г. Завдання і теореми з аналізу. Частина 2. Теорія функцій. Розподіл нулів. Поліноми. Визначники. Теорія чисел. М .: Наука, 1978 (djvu)
• Ріекстиниш Е.Я. Асимптотичні розвинення інтегралів. Том 1. Рига: Зинатне, 1974 (djvu)
• Ріекстиниш Е.Я. Асимптотичні розвинення інтегралів. Том 2. Рига: Зинатне, 1977 (djvu)
• Ріекстиниш Е.Я. Асимптотичні розвинення інтегралів. Том 3. Рига: Зинатне, 1981 (djvu)
• Рудін В. Основи математичного аналізу (2-е изд.). М .: Мир, 1976 (djvu)
• Ривкін А.З., Куницька Е.С. Задачник-практикум з математичного аналізу. Частина 2. Інтегральне числення функцій однієї змінної. М .: Учпедгиз, 1962 (djvu)
• Сакс С. Теорія інтеграла. М .: ІЛ, 1949 (djvu)
• Збірник контрольних робіт з математичних дисциплін (для студентів-заочників, які закінчили вчительські інститути). М .: Учпедгиз, 1958 (djvu)
• Свиридюк Г.А., Федоров В.Є. Математичний аналіз. Частина 1. Челябінськ: юЕМзх, 1999. (pdf)
• Свиридюк Г.А., Кузнецов Г.А. Математичний аналіз. Частина 2. Челябінськ: юЕМзх, 1999. (pdf)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 1 (23-е видання). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 2 (21-е видання). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 3, частина 1 (10-е видання). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 3, частина 2 (9-е видання). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 4, частина 1 (6-е видання). М .: Наука, 1974 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, том 4, частина 2 (6-е видання). М .: Наука, 1981 (djvu)
• Смирнов В.І. Курс вищої математики, тому 5. М .: ГІФМЛ, 1959

Книги. Завантажити книги DJVU, PDF безкоштовно. Безкоштовна електронна бібліотека
В.А. Зорич, Математичний аналіз (Частина 2)

Ви можете (програма відзначить жовтим кольором)
Ви можете подивитися список книг з вищої математики з сортуванням за алфавітом.
Ви можете подивитися список книг по вищій фізики з сортуванням за алфавітом.

Шановні пані та панове!! Для того, щоб без "глюків" скачати файли електронних публікацій, натисніть на підкреслену посилання з файлом ПРАВОЇ кнопкою миші, Виберіть команду "Save target as ..." ("Зберегти об'єкт як ...") І збережіть файл електронної публікації на локальний комп'ютер. Електронні публікації зазвичай представлені в форматах Adobe PDF і DJVU.

Глава IX. Безперервні відображення ( загальна теорія)

§ 1. Метричний простір
1. Визначення та приклади (11).
2. Відкриті і замкнуті підмножини метричного простору (13).
3. Підпростір метричного простору (17).
4. Пряме твір метричних просторів (18).

§ 2. Топологічний простір
1. Основні визначення (19).
2. Підпростір топологічного простору (23).
3. Пряме твір топологічних просторів. (24).

§ 3. Компакти
1. Визначення і загальні властивості компакта (25).
2. Метричні компакти (27).

§ 4. Сіязние топологічні простори

§ 5. Повні метричні простору До Основні визначення і приклади (31).
2. Поповнення метричного простору (34).

§ 6. Безперервні відображення топологічних просторів
1. Межа відображення (38).
2. Безперервні відображення (40).

§ 7. Принцип стискаючих відображень

Глава Х. Диференціальне числення з більш загальної точки зору

§ 1. Лінійне нормоване простір
1. Деякі приклади лінійних просторів аналізу (50).
2. Норма в векторному просторі (51).
3. Скалярний твірв векторному просторі (54).

§ 2. Лінійні та полілінейние оператори 67
1. Визначення та приклади (57).
2. Норма оператора (64)).
3. Простір неперервних операторів (64).

§ 3. Диференціал відображення
1. Відображення, що диференціюється в точці (69).
2. Загальні закони диференціювання (70).
3. Деякі приклади (71).
4. Приватні похідні відображення (77).

§ 4. Теорема про кінцевий збільшенні і деякі приклади її використання
1. Теорема про кінцевий збільшенні (80)
2. Деякі приклади застосування теореми про кінцевий збільшенні (83).

§ 5. Похідні відображення вищих порядків
1. Визначення n-го диференціала (87).
2. Похідна по вектору і обчислення значень n-го диференціала (88).
3. Симетричність диференціалів вищого порядку (89).
4. Деякі зауваження (91).

§ 6. Формула Тейлора і дослідження екстремумів
1. Формула Тейлора для відображень (93).
2. Дослідження внутрішніх екстремумів (94).
3. Деякі приклади (96).

§ 7. Загальна теорема про неявну функцію

Глава XI. Кратні інтеграли 115

§ 1. Інтеграл Рімана на n-вимірному проміжку
1. Визначення інтеграла (113).
2. Критерій Лебега інтегрованості функції по Рнману (115).
3. Критерій Дарбу (120).

§ 2. Інтеграл по безлічі
1. Допустимі безлічі (123).
2. Інтеграл по безлічі (124)
3. Міра (обсяг) допустимого безлічі (125).

§ 3. Загальні властивості інтеграла
1. Інтеграл як лінійний функціонал (127).
2. Адитивність інтеграла (127).
3. Оцінки інтеграла (128).

§ 4. Зведення кратного інтеграла до повторного
1. Теорема Фубіні (131).
2. Деякі слідства (134).

§ 5. Заміна змінних у кратному інтегралі 139
1. Постановка питання і евристичний висновок формули - заміни змінних (139).
2. Вимірні безлічі і гладкі відображення (141).
3. Одновимірна випадок (143).
4. Випадок найпростішого дифеоморфізмів в Rn (145).
5. Композиція відображень і формула заміни змінних (146).
6. Адитивність інтеграла і завершення докази формули заміни змінних в інтегралі (147).
7. Деякі слідства і узагальнення формули заміни змінних в кратних інтеграли (148).

§ 6. Невласні кратні інтеграли
1. Основні визначення (154).
2. мажорантності прізівк збіжності невласного інтеграла (157).
3. Заміна змінних в несобственном інтегралі (159).

Глава XII. Поверхні і диференціальні форми в Rn

§ 1. Поверхні в Rn

§ 2. Орієнтація поверхні

§ 3. Край поверхні і його орієнтація
1. Поверхня з краєм (182).
2. Узгодження орієнтації поверхні і краю (184).

§ 4. Площа поверхні в евклідовому просторі

§ 5. Початкові відомості про диференціальних формах
1. Диференціальна форма, визначення та приклади (197).
2. Координатна запис диференціальної форми (200).
3. Зовнішній диференціал форми (203).
4. Перенесення векторів і форм при відображеннях (206).
5. Форми на поверхнях (209).

Глава XIII. Криволінійні і поверхневі інтеграли

§ 1. Інтеграл від диференціальної форми
1. Вихідні завдання, навідні міркування, приклади (213).
2. Визначення інтеграла від форми по орієнтованої поверхні (219).

§ 2. Форма обсягу, інтеграли першого і другого роду
1. Маса матеріальної поверхні (227).
2. Плбщадь поверхні як інтеграл від форми (228).
3. Форма обсягу (229).
4. Вираз форми обсягу в декартових координатах (231).
5. Інтеграли першого і другого роду (232).

§ 3. Основні інтегральні формули аналізу
1. Формула Гріна (236).
2. Формула Гаусса-Остроградського (241).
3. Формула Стокса в R3 (244).
4. Загальна формула Стокса (246).

Глава XIV. Елементи векторного аналізу і теорії поля

§ 1. Диференціальні'пераціі векторного аналізу 253
1. Скалярні і векторні поля (253)
2. Векторні поля і форми в R3 (253).
3. Диференціальні оператори grad, rot, div і V (256).
4. Деякі диференціальні формули векторного аналізу (259).
5. Векторні операції в криволінійних координатах (261).

§ 2. Інтегральні формули теорії поля 270
1. Класичні інтегральні формули в векторних позначеннях (270).
2. Фізична інтерпретація (273).
3. Деякі подальші інтегральні формули (277)

§ 3. Потенційні поля
1. Потенціал векторного поля (281).
2. Необхідна умовапотенційності (282).
3. Критерій потенційності векторного поля (288).
4. Топологічна структура області і потенціал (286).
5. Векторний потенціал. Точні і замкнуті форми (288).

§ 4. Приклади додатків
1. Рівняння теплопровідності (295).
2. Рівняння нерозривно ності (297).
3. Основні рівняння динаміки суцільного середовища (298).
4. Хвильовий рівняння (300).

Глава XV. Інтегрування диференціальних форм на многовидах 305

§ 1. Деякі нагадування з лінійної алгебри
1. Алгебра фдрм (305).
2. Алгебра кососімметріческіх форм (306).
3. Лінійні відображення лінійних просторів, і пов'язані відображення пов'язаних просторів (309). Завдання і вправи 310

§ 2. Різноманіття.
1. Визначення різноманіття (312).
2. Гладкі різноманіття і гладкі відображення (317).
3. Орієнтація, різноманіття і, його краю (320).
4. Розбиття одиниці і реалізація різноманіть у вигляді поверхонь в Rn (323).

§ 3. Диференціальні форми і їх інтегрування на многовидах
1. Дотичне простір до різноманіття в точці (329).
2. Диференціальна форма на різноманітті (333).
3. Зовнішній диференціал (335).
4. Інтеграл від форми по різноманіттю (336).
5. Формула Стокса (338).

§ 4. Замкнуті і точні форми на різноманітті
1. Теорема Пуанкаре (344).
2. гомологів і когомологві (348).

Глава XVI. Рівномірна збіжність і основні операції аналізу над рядами і родинами функцій 355

§ 1. поточечной і рівномірна збіжність
1. поточечной збіжність (355). 2.Постановка основних питань (356)
3. Збіжність і рівномірна збіжність сімейства функцій, завісящвх від параметра (358).
4. Критерій Коші рівномірної сходи мости (361).

§ 2. Рівномірне збіжність рядів функцій
1. Основні визначення і критерій рівномірної збіжності ряду (363).
2. Ознака Вейергатрасса рівномірної збіжності ряду (366).
3. Ознака Абеля-Діріхле (368).

§ 3. Функціональні властивості граничної функції
1. Конкретизація завдання (373).
2. Умови коммутнрованвя двох граничних переходів (374).
3. Безперервність і граничний перехід (376).
4. Інтегрування і граничний перехід (380).
5. Диференціювання і граничний перехід (381).

§ 4. Компактні і щільні підмножини простору неперервних функцій
1. Теорема Арцела-Асколі (391).
2. Метричний простір (393)
3. Теорема Стоуна (394).

Глава XVII. Інтеграли, залежні від параметра

§ 1. Власні інтеграли, залежні від параметра
1. Поняття інтеграла, залежного від параметра (400).
2. Безперервність інтеграла, залежного від параметра (401).
3. Диференціювання інтеграла, залежного від параметра (402).
4. Інтегрування інтеграла, залежного від параметра (405)

§ 2. Невласні інтеграли, залежні від параметра
1. Рівномірне збіжність невласного інтеграла щодо параметра (407).
2. Граничний перехід під знаком невласного інтеграла і безперервність невласного інтеграла, залежного від параметра (415).
3. Диференціювання невласного інтеграла по параметру (417).
4. Інтегрування невласного інтеграла по параметру (420).

§ 3. Ейлерови інтеграли
1. Бета-функція (428).
2. Гамма-функція (429).
3. Зв'язок між функціями В і Г (432).
4. Деякі приклади (433).

§ 4. Згортка функцій і початкові відомості про узагальнені функції
1. Згортка в фізичних задачах (навідні міркування) (439).
2. Деякі загальні властивості згортки (442).
3. дельтаобразним сімейства функцій і Апроксимаційні теорема Вейерштрасса. (445).
4. Початкові уявлення про розподіли (450).

§ 5. Кратні інтеграли, залежні від параметра
1. Власні кратні інтеграли, залежні від параметра (463).
2. Невласні кратні інтеграли, залежні від параметра (467).
3. Невласні інтеграли зі змінною особливістю (469).
4. Згортка, фундаментальне рішення і узагальнені функції в багатовимірному випадку (473).

Глава XVIII Рід Фур'є і перетворення Фур'є

§ 1. Основні загальні уявлення, пов'язані з поняттям ряду Фур'є
1. Ортогональні системи функцій (488).
2. Коефіцієнти Фур'є (494).
3. Ряд Фур'є (499).
4. Про один важливий джерелі ортогональних систем функцій в аналізі (506).

§ 2. Тригонометричний ряд Фур'є
1. Основні види збіжності класичного ряду Фур'є (515)
2. Дослідження поточечной схвдімості тригонометричного ряду Фур'є (520).
3. Гладкість функції і швидкість убування коефіцієнтів Фур'є (530).
4. Повнота тригонометричної системи (535).

§ 3. Перетворення Фур'є
1. Вивчення функцій інтегралом Фур'є (551).
2. Регулярність функції і швидкість убування її перетворення Фур'є (562)
3. Найважливіші апаратні властивості перетворення Фур'є (566)
4. Приклади додатків (572).

Глава XIX. асимптотичні розвинення

§ 1. Асимптотична формула і асимптотический ряд
1. Основні визначення (586).
2. Загальні відомостіпро асимптотических рядах (591).
3. Степеневі асимптотические ряди (696).

§ 2. Асимптотика інтегралів (метод Лапласа)
1. Ідея методу Лапласа (602).
2. Принцип локалізації дли інтеграла Лапласа (605).
3. Канонічні інтеграли і їх асимптотика (607).
4. Головний член асимптотики інтеграла Лапласа (610).
5. Асимптотичні розвинення інтегралів Лапласа (613).

Коротка анотація книги

У книзі висвітлено стала більш тісної зв'язок курсу класичного аналізу з сучасними математичними курсами (алгебри, диференціальної геометрії, диференціальних рівнянь, комплексного і функціонального ана лізу). До другої частини, підручника включені наступні розділи: Багатомірний інтеграл. Диференціальні форми і їх інтегрування. Ряди та інтеграли, залежні від параметра (в тому числі ряди і перетворення Фур'є, а також асимптотичні розкладання).

& NbspТекст забезпечений питаннями і завданнями, які доповнюють матеріал книги і існуючих задачников з аналізу. Органічною частиною тексту є приклади додатків розвивається теорії, котбримі часто служать змістовні завдання механіки і фізики.

& NbspДля студентів університетів, які навчаються за спеціальністю "Математика" і "Механіка". Може бути корисна студентам факультетів і вузів з розширеною програмою з математики, а так же фахівцям в області математики і її додатків.

Т. 1. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної.

Т. 2. Ряди. Диференціальне й інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Т. 3. Гармонійний аналіз. Елементи функціонального аналізу.

М .: Дрофа; т.1- 2003 704с .; т.2- 2004, 720с .; т.3- 2006, 351с.

Підручник відповідає новій програмі для вузів. Особливу увагу в підручнику звернуто на виклад якісних та аналітичних методів, в ньому знайшли відображення і деякі геометричні додатки аналізу. Призначається студентам університетів і фізико-математичних, і інженерно-фізичних спеціальностей втузів, а також студентам інших спеціальностей для поглибленої математичної підготовки.

Том 1.

формат: pdf

Розмір: 4,9 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: pdf / rar

Розмір: 4, 6 Мб

/ Download файл

Том 2.

формат: pdf

Розмір: 5,9 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: pdf / rar

Розмір: 5, 4 Мб

/ Download файл

Том 3.

формат: pdf

Розмір: 2,4 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: pdf / rar

Розмір: 2, 2 Мб

/ Download файл

Том 1. Зміст
Передмова 3
введення 7
Глава 1
Диференціальне числення функцій однієї змінної
§ 1. Множини і функції. Логічні символи 13
1.1. Безлічі. Операції над множинами 13
1.2 *. функції 16
1.3 *. Кінцеві безлічі і натуральні числа.
1.4. Угруповання елементів кінцевого безлічі 29
1.5. Логічні символи 33
§ 2. Дійсні числа 35
2.1. властивості дійсних чисел 35
2.2 *. Властивості додавання і множення 39
2.3 *. Властивості впорядкованості 47
2.4 *. Властивість безперервності дійсних чисел 51
2.5 *. Перетину в множині дійсних чисел 52
2.6 *. Раціональні ступеня дійсних чисел 58
2.7. Формула бінома Ньютона 60

§ 3. Числові множини 63
3.1. Невласне число 63
3.2. Проміжки дійсних чисел. околиці 64
3.3. Обмежені і необмежені безлічі 68
3.4. Верхня і нижня межі числових множин 70
3.5 *. Арифметичні властивості верхніх і нижніх граней ... 75
3.6. Принцип Архімеда 78
3.7. Принцип вкладених відрізків 80
3.8 *. Единственность безперервного упорядкованого поля .... 85
§ 4. Границя числової послідовності 92
4.1. Визначення меж числової послідовності 92
4.2. Единственность межі числової послідовності ... 100
4.3. Перехід до межі в нерівностях 101
4.4. Обмеженість сходяться послідовностей 107
4.5. монотонні послідовності 108
4.6. Теорема Больцано-Вейєрштрасса 113
4.7. Критерій Коші збіжності послідовності 115
4.8. Нескінченно малі послідовності 118
4.9. Властивості меж, пов'язані з арифметичними операціями над послідовностями 120
4.10. Зображення дійсних чисел нескінченними десятковими дробами 133
4.11 *. Рахункові і незліченні безлічі 141
4.12 *. Верхній і нижній межі послідовності 149
§ 5. Межа і неперервність функцій 153
5.1. Дійсні функції 153
5.2. Способи завдання функцій 156
5.3. Елементарні функції і їх класифікація 160
5.4. Перше визначення границі функції 162
5.5. Безперервні функції 172
5.6. Умова існування границі функції 177
5.7. Друге визначення границі функції 179
5.8. Межа функції по об'єднанню множин 184
5.9. Односторонні межі і одностороння безперервність ... 185
5.10. Властивості границь функцій 189
5.11. Нескінченно малі і нескінченно великі функції 194
5.12. Різні форми запису безперервності
5.13. Класифікація точок розриву функції 202
5.14. Межі монотонних функцій 204
5.15. Критерій Коші існування границі функції 210
5.16. Межа і неперервність композиції функцій 212
§ 6. Властивості неперервних функцій на проміжках 216
6.1. Обмеженість безперервних функцій. Досяжність екстремальних значень 216
6.2. Проміжні значення безперервних функцій 218
6.3. Зворотні функції 221
6.4. Рівномірна безперервність. Модуль неперервності .... 228
§ 7. Безперервність елементарних функцій 235
7.1. Багаточлени і раціональні функції 235
7.2. Показова, логарифмічна і статечна функції. . 236
7.3. Тригонометричні і зворотні тригонометричні функції 246
7.4. Безперервність елементарних функцій 248
§ 8. Порівняння функцій. Обчислення меж 248
8.1. Деякі чудові межі 248
8.2. Порівняння функцій 253
8.3. Еквівалентні функції 264
8.4. Метод виділення головної частини функції і його застосування до обчислення границь 267
§ 9. Похідна і диференціал 271
9.1. Визначення похідної 271
9.2. Диференціал функції 274
9.3. геометричний сенспохідною і диференціала ... 280
9.4. Фізичний зміст похідної і диференціала 284
9.5. Правила обчислення похідних, пов'язані з арифметичними діями над функціями 288
9.6. Похідна оберненої функції 291
9.7. Похідна і диференціал складної функції 294
9.8. Гіперболічні функції і їх похідні 301
§10. Похідні і диференціали вищих порядків 304
10.1. Похідні вищих порядків 304
10.2. Похідні вищих порядків суми і добутку функцій 306
10.3. Похідні вищих порядків від складних функцій, від зворотних функційі від функцій, заданих
10.4. Диференціали вищих порядків 311
§11. Теореми про повну загальну середню для диференціюються 313
11.1 Теорема Ферма

11.2. Теорема Ролля, Лагранжа і Коші про середні значення. . 316
§12. Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя 327
12.1 Невизначеності виду 0/0
12.2 Невизначеності виду ----

12.3. Узагальнення правила Лопіталя 337
§ 13. Формула Тейлора 339
13.1. Висновок формули Тейлора 339
13.2. Многочлен Тейлора як многочлен найкращого наближення функції в околиці даної точки 344
13.3. Формули Тейлора для основних елементарних
13.4. Обчислення меж за допомогою формули Тейлора (метод виділення головної частини) 351
§ 14. Дослідження поведінки функцій 353
14.1. Ознака монотонності функції 353
14.2. Відшукання найбільших і найменших значень функції 356
14.3. Опуклість і точки перегину 365
14.5. Побудова графіків функцій 377
§ 15. Векторна функція 387
15.1. Поняття межі і безперервності для векторної функції 387
15.2. Похідна і диференціал векторної функції 391
§ 16. Довжина кривої 397
16.3. Орієнтація кривої. Дуга кривої. Сума кривих. Неявне завдання кривих 408
16.4. Дотична до кривої. Геометричний зміст похідної векторної функції 411
16.7. Фізичний зміст похідної векторної функції ... 425
§17. Кривизна і кручення кривої 426
17.1. Дві леми. Радіальна і трансверсально складові швидкості 426
17.2. Визначення кривизни кривої і її обчислення 430
17.3. Головна нормаль. Дотична площину 434
17.4. Центр кривизни і еволюта кривої 436
17.5. Формули для кривизни і еволюти плоскої кривої .... 437
17.6. евольвента 444
17.7. Кручення просторової кривої 447
17.9. Формули для обчислення крутіння 451
глава 2
Інтегральне числення функцій однієї змінної
§18. Визначення та властивості невизначеного інтеграла 453
18.1. Первісна та невизначений інтеграл 453
18.2. Основні властивості інтеграла 456
18.3. Табличні інтеграли 458
18.4. Інтегрування підстановкою (заміна змінної) 461
18.5. Інтегрування по частинах 464
18.6 *. Узагальнення поняття первісної 467
§ 19. Деякі відомості про комплексні числа і многочленах. . 473
19.1. Комплексні числа 473
19.2 *. формальна теорія комплексних чисел 481
19.3. Деякі поняття аналізу в області комплексних чисел 482
19.4. Розкладання многочленів на множники 486
19.5 *. Найбільший спільний дільник многочленів 490
19.6. Розкладання правильних раціональних дробів на елементарні 495
§ 20. Інтегрування раціональних дробів 503
20.1. Інтегрування елементарних раціональних дробів ... 503
20.2. Загальний випадок 506
20.3 *. Метод Остроградського 508
§21. Інтегрування деяких иррациональностей 514
21.1. Попередні зауваження 514
21.2. Інтеграли виду \ R \ X, [^ jf, ..., (^ if]<** 515
21.3. Інтеграли виду \ щх, Jax2 + Ьх + с) dx. Підстановки Ейлера 518
21.4. Інтеграли від диференціальних биномом 522
21.5. Інтеграли виду) п "" Jax2 + Ьх + з
§ 22. Інтегрування деяких трансцендентних функцій .... 526
22.1. Інтеграли види JR (sin x, cosx) dx 526
22.2. Інтеграли виду Jsinm x cos "x dx 528
22.3. Інтеграли виду Jsin ax cos | 3x dx 530
22.4. Інтеграли від трансцендентних функцій, обчислювати за допомогою інтегрування частинами. . 530
22.5. Інтеграли виду J.R (sh x, ch x) dx 532
22.6. Зауваження про інтеграли, що не виражаються через елементарні функції 532
§ 23. Визначений інтеграл 533
23.1. Визначення інтеграла Рімана 533
23.2 *. Критерій Коші існування інтеграла 539
23.3. Обмеженість інтегрованої функції 541
23.4. Верхні і нижні суми Дарбу. Верхній і нижній інтеграли Дарбу 543
23.5. Необхідні і достатні умови інтегрованості. . 547
23.6. Интегрируемость безперервних і монотонних функцій. 548
23.7 *. Критерії інтегрованості Дарбу і Рімана 551
23.8 *. Коливання функцій 556
23.9 *. Критерій інтегрованості Дюбуа-Реймона 563
23.10 *. Критерій інтегрованості Лебега 566
§ 24. Властивості інтегрованих функцій 570
24.1. Властивості визначеного інтеграла 570
24.2. Перша теорема про середнє значення для певного інтеграла 583
§25. Певний інтеграл зі змінними межами
25.1. Безперервність інтеграла за верхньою межею
25.2. Диференційовність інтеграла за верхньою межею інтегрування. Існування первісної у безперервній функції 588
25.3. Формула Ньютона-Лейбніца 591
25.4 *. Існування узагальненої первісної. Формула Ньютона-Лейбніца для узагальненої первісної. . 592
§26. Формули заміни змінної в інтегралі та інтегрування по частинах 596
26.1. Заміна змінної 596
26.2. Інтегрування по частинах 600
26.3 *. Друга теорема про середнє значення для певного
26.4. Інтеграли від векторних функцій 606
§27. Міра плоских відкритих множин 608
27.1. Визначення міри (площі) відкритого безлічі 608
27.2. Властивості заходи відкритих множин 612
§28. Деякі геометричні та фізичні застосування певного інтеграла 618
28.1. Обчислення площ 618
28.2 *. Інтегральні нерівності Гельдера і Маньківського ... 625
28.3. Обсяг тіла обертання 630
28.4. Обчислення довжини кривої 632
28.5. Площа поверхні обертання 637
28.6. Робота сили 640
28.7. Обчислення статичних моментів і координат центра ваги кривої 641
§ 29. Невласні інтеграли 644
29.1. Визначення невласних інтегралів 644
29.2. Формули інтегрального числення для невласних інтегралів 652
29.3. Невласні інтеграли від невід'ємних функцій 657
29.4. Критерій Коші збіжності невласних інтегралів. 665
29.5. Абсолютно збіжні інтеграли 666
29.6. Дослідження збіжності інтегралів 671
29.7. Асимптотична поведінка інтегралів зі змінними межами інтегрування 677
Предметно-іменний покажчик 685
Покажчик основних позначень 695

Том 2. Зміст
Передмова 3
глава 3

ряди
§ 30. Числові ряди 5
30.1. Визначення ряду і його збіжність 5
30.2. Властивості збіжних рядів 9
30.3. Критерій Коші збіжності ряду 11
30.4. Ряди з невід'ємними членами 13
30.5. Ознака порівняння для рядів з невід'ємними членами. Метод виділення головної частини члена ряду 16
30.6. Ознаки Даламбера і Коші для рядів з невід'ємними членами 20
30.7. Інтегральний ознака збіжності рядів з невід'ємними членами 23
30.8 *. Нерівності Гельдера і Мінковського для кінцевих і нескінченних сум 25
30.9. Знакозмінні ряди 27
30.10. Абсолютно збіжні ряди. Застосування абсолютно збіжних рядів до дослідження збіжності
30.11. Ознаки Даламбера і Коші для довільних числових рядів 38
30.12. Сходяться ряди, які сходяться абсолютно. Теорема Рімана 39
30.13. Перетворення Абеля. Ознаки збіжності Дирихле і Абеля 43
30.14 *. Асимптотична поведінка залишків сходяться рядів і часткових сум розбіжних рядів 48
30.15. Про сумовності рядів методом середніх арифметичних 52
§ 31. Нескінченні твори 53
31.1. Основні визначення. Найпростіші властивості нескінченних творів 53
31.2. Критерій Коші збіжності нескінченних творів 57
31.3. Нескінченні твори з дійсними
31.4. Абсолютно збіжні нескінченні твори ... 62
31.5 *. Дзета-функція Рімана і прості числа 65
§ 32. Функціональні послідовності і ряди 67
32.1. Збіжність функціональних послідовностей
32.2. Рівномірна збіжність функціональних послідовностей 71
32.3. Рівномірно збіжні функціональні ряди 79
32.4. Властивості рівномірно збіжних рядів і послідовностей 90
§ 33. Степеневі ряди 100
33.1. Радіус збіжності і коло збіжності статечного ряду 100
33.2 *. Формула Коші-Адамара для радіуса збіжності
33.3. Аналітичні функції 110
33.4. Аналітичні функції в дійсній області ... 112
33.5. Розкладання функцій в статечні ряди. Різні способи запису залишкового члена формули Тейлора. . 116
33.6. Розкладання елементарних функцій в ряд Тейлора ... 121
33.7. Методи розкладання функцій в статечні ряди 131
33.8. Формула Стерлінга 138
33.9 *. Формула і ряд Тейлора для векторних функцій 141
33.10 *. Асимптотичні статечні ряди 143
33.11 *. Властивості асимптотических статечних рядів 149
§ 34. Кратні ряди 153
34.1. Кратні числові ряди 153
34.2. Кратні функціональні ряди 162
глава 4
Диференціальне числення функцій багатьох змінних
§ 35. Багатовимірні простору 165
35.1. Околиці точок. межі послідовностей
35.2. Різні типи множин 178
35.4. Багатовимірні векторні простору 203
§ 36. Межа і неперервність функцій багатьох змінних
36.1. Функції багатьох змінних 210
36.2. Відображення. Межа відображень 212
36.3. Безперервність відображень в точці 218
36.4. Властивості меж відображень 220
36.5. Повторні межі 221
36.6. Межа і неперервність композиції відображень ... 223
36.7. Безперервні відображення компактів 226
36.8. Рівномірна безперервність 229
36.9. Безперервні відображення лінійно-зв'язкових множин 233
36.10. Властивості неперервних відображень 235
§ 37. Приватні похідні. Диференційовність функцій багатьох змінних 240
37.1. Приватні похідні і приватні диференціали .... 240
37.2. Диференційовність функцій в точці 244
37.3. Диференціювання складної функції 253
37.4. Інваріантність форми першого диференціала щодо вибору змінних. Правила обчислення диференціалів 256
37.5. Геометричний сенс приватних похідних і повного диференціала 262
37.6. Градієнт функції 265
37.7. Похідна в напрямі 265
37.8. Приклад дослідження функцій двох змінних .... 271

§ 38. Приватні похідні і диференціали вищих порядків 273
38.1. Приватні похідні вищих порядків 273
38.2. Диференціали вищих порядків 277
§ 39. Формула Тейлора і ряд Тейлора для функцій багатьох змінних 281
39.1. Формула Тейлора для функцій багатьох змінних. . 281
39.2. Теорема Лагранжа для функцій багатьох змінних 291
39.3. Оцінка залишкового члена формули Тейлора у всій області визначення функції 292
39.4. Рівномірна збіжність по параметру сімейства функцій 295
39.5. Зауваження про рядах Тейлора для функцій багатьох змінних 298
§ 40. Екстремуми функцій багатьох змінних 299
40.1. Необхідні умови екстремуму 299
40.2. Достатні умови суворого екстремуму 302
40.3. Зауваження про екстремуми на множинах 308
§ 41. Неявні функції. відображення 309
41.1. Неявні функції, які визначаються одним рівнянням. . 309
41.2. Твори множин 316
41.3. Неявні функції, які визначаються системою рівнянь 317
41.4. Векторні відображення 328
41.5. Лінійні відображення 329
41.6. Диференціюються відображення 335
41.7. Відображення з нерівним нулю якобіаном. Принцип збереження області 344
41.8. Неявні функції, які визначаються рівнянням, в якому порушуються умови єдиності. Особливі точки плоских кривих 349
41.9. Заміна змінних 360
§ 42. Залежність функцій 363
42.1. Поняття залежності функцій. Необхідна умова залежності функцій 363
42.2. Достатні умови залежності функцій 365
§ 43. Умовний екстремум 371
43.1. Поняття умовного екстремуму 371
43.2. Метод множників Лагранжа для знаходження точок умовного екстремуму 376
43.3 *. Геометрична інтерпретація методу Лагранжа 379
43.4 *. Стаціонарні точки функції Лагранжа 381
43.5 *. Достатні умови для точок умовного екстремуму 388
глава 5
Інтегральне числення функцій багатьох змінних
§ 44. Кратні інтеграли 393
44.1. Поняття обсягу в n-мірному просторі (міра Жордана). Вимірні безлічі 393
44.2. Безлічі міри нуль 414
44.3. Визначення кратного інтеграла 417
44.4. Існування інтеграла 424
44.5 *. Про інтегрованості розривних функцій 431
44.6. Властивості кратного інтеграла 434
44.7 *. Критерії інтегрованості функцій Рімана і Дарбу
§ 45. Зведення кратного інтеграла до повторного 451
45.1. Зведення подвійного інтеграла до повторного 451
45.2. Узагальнення на і-мірний випадок 459
45.3 *. Узагальнене інтегральне нерівність Мінковського. . 462
45.4. Обсяг і-мірного кулі 464
45.5. Незалежність заходи від вибору системи координат ... 465

45.6 *. Формули Ньютона-Лейбніца і Тейлора 466
§ 46. Заміна змінних в кратних інтеграли 469
46.1. Лінійні відображення вимірюваних множин 469
46.2. Метричні властивості диференційовних
46.3. Формула заміни змінних у кратному інтегралі ... 482
46.4. Геометричний сенс абсолютної величини якобіана відображення 490
46.5. Криволінійні координати 491
§ 47. Криволінійні інтеграли 494
47.1. Криволінійні інтеграли першого роду 494
47.2. Криволінійні інтеграли другого роду 498
47.3. Розширення класу допустимих перетворень
47.4. Криволінійні інтеграли по кусково-гладким
47.5. Інтеграл Стілтьєса 505
47.6 *. Існування інтеграла Стілтьєса 507
47.7. Узагальнення поняття криволінійного інтеграла другого роду 514
47.9. Обчислення площ за допомогою криволінійних
47.10. Геометричний сенс знака якобіана відображення плоскою області 525
47.11. Умови незалежності криволінійного інтеграла від шляху інтегрування 529
§ 48. Невласні кратні інтеграли 539
48.1. Основні визначення 539
48.2. Невласні інтеграли від невід'ємних функцій 542
48.3. Невласні інтеграли від функцій,
§ 49. Деякі геометричні та фізичні додатки кратних інтегралів 550
49.1. Обчислення площ і обсягів 550
49.2. Фізичні додатки кратних інтегралів 551
§ 50. Елементи теорії поверхонь 553
50.1. Векторні функції декількох змінних 553
50.2. Елементарні поверхні 555
50.3. Еквівалентні елементарні поверхні. Параметрично задані поверхні 557
50.4. Поверхні, задані неявно 567
50.5. Дотична площину і нормаль до поверхні 567
50.6. Явні представлення поверхні 574
50.7. Перша квадратична форма поверхні 578
50.8. Криві на поверхні, обчислення їх довжин і кутів між ними 580
50.9. Площа поверхні 581
50.10. Орієнтація гладкій поверхні 584
50.11. Склеювання поверхонь 588
50.12. Орієнтуються і неоріентіруемие поверхні 592
50.13. Інший підхід до поняття орієнтації поверхні ... 593
50.14. Кривизна кривих, що лежать на поверхні. Друга квадратична форма поверхні 598
50.15. Властивості другий квадратичної форми поверхні ... 601
50.16. Плоскі перетину поверхні 602
50.17. Нормальні перетину поверхні 605
50.18. Головні кривизни. Формула Ейлера 607
50.19. Обчислення головних кривизн 611
50.20. Класифікація точок поверхні 613
§ 51. Поверхневі інтеграли 617
51.1. Визначення та властивості поверхневих інтегралів ... 617
51.2. Формула для подання поверхневого інтеграла другого роду у вигляді подвійного інтеграла 621
51.3. Поверхневі інтеграли як межі інтегральних сум 623
51.4. Поверхневі інтеграли по кусково-гладких поверхнях 626
51.5. Узагальнення поняття поверхневого інтеграла другого роду 626
§ 52. Скалярні і векторні поля 631
52.2. Про інваріантності понять градієнта, дивергенції
52.3. Формула Гаусса-Остроградського. Геометричне визначення дивергенції 640
52.4. Формула Стокса. Геометричне визначення вихору. . 647
52.5. Соленоідальной векторні поля 653
52.6. Потенційні векторні поля 655
§ 53. Власні інтеграли, залежні від параметра 663
53.1. Визначення інтегралів, залежних від параметра; їх безперервність і інтегрованість по параметру. . . 663
53.2. Диференціювання інтегралів, залежних
§ 54. Невласні інтеграли, залежні від параметра 668
54.1. Основні визначення. Рівномірна збіжність інтегралів, залежних від параметра 668
54.2 *. Ознака рівномірної збіжності інтегралів 674
54.3. Властивості невласних інтегралів, залежних
54.4. Застосування теорії інтегралів, залежних від параметра, до обчислення певних інтегралів 682
54.5. Ейлерови інтеграли 686
54.6. Комплекснозначних функції дійсного аргументу 691
54.7 *. Асимптотична поведінка гамма-функції 694
54.8 *. Асимптотичні ряди 698
54.9 *. Асимптотичний розклад неповної гамма-функції 702
54.10. Зауваження про кратних інтеграли, що залежать
Предметно-іменний покажчик 706
Покажчик основних позначень 713

Том 3. ЗМІСТ
глава 7

Ряди Фур'є. інтеграл Фур'є
§ 55. Тригонометричні ряди Фур'є 4
55.1. Визначення ряду Фур'є. постановка основних
55.2. Прагнення коефіцієнтів Фур'є до нуля 10
55.3. Інтеграл Дирихле. Принцип локалізації 15
55.4. Збіжність рядів Фур'є в точці 19
55.5 *. Збіжність рядів Фур'є для функцій, що задовольняють умові Гельдера 31
55.6. Підсумовування рядів Фур'є методом середніх арифметичних 34
55.7. Наближення неперервних функцій многочленами 40
55.8. Повнота тригонометричної системи і системи невід'ємних цілих ступенів х в просторі неперервних функцій 43
55.9. Мінімальна властивість сум Фур'є. Нерівність Бесселя і рівність Парсеваля 45
55.10. Характер збіжності рядів Фур'є. Почленное диференціювання рядів Фур'є 48
55.11. Почленное інтегрування рядів Фур'є 53
55.12. Ряди Фур'є в разі довільного інтервалу 56
55.13. Комплексна запис рядів Фур'є 57
55.14. Розкладання логарифма в статечної ряд в комплексній області 58
55.15. Підсумовування тригонометричних рядів 59
§ 56. Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є 61
56.1. Подання функцій у вигляді інтеграла Фур'є 61
56.2. Різні види записи формули Фур'є 70
56.3. Головне значення інтеграла 71
56.4. Комплексна запис інтеграла Фур'є 72
56.5. Перетворення Фур'є 73
56.6. Інтеграли Лапласа 76
56.7. Властивості перетворення Фур'є абсолютно інтегрованих функцій 77
56.8. Перетворення Фур'є похідних 78
56.9. Згортка і перетворення Фур'є 80
56.10. Похідна перетворення Фур'є функції 83
глава 8

функціональні простору
§ 57. Метричні простору 85
57.1. Визначення та приклади 85
57.2. Повні простору 91
57.3. Відображення метричних просторів 97
57.4. Принцип стискаючих відображень 101
57.5. Поповнення метричних просторів 105
57.6. компакти 110
57.7. Безперервні відображення множин 122
57.8. Зв'язкові безлічі 124
57.9. Критерій Арцела компактності систем функцій 124
§ 58. Лінійні нормовані і полунормірованние
58.1. Лінійні простору 128
58.2. Норма і напівнорма 141
58.3. Приклади нормованих і полунормірованних
58.4. Властивості полунормірованних просторів 150
58.5. Властивості нормованих просторів 154
58.6. Лінійні оператори 162
58.7. Білінійні відображення нормованих
58.8. Диференціюються відображення лінійних нормованих просторів 175
58.9. Теорема Лагранжа 180
58.10. Похідні вищих порядків 182
58.11. Формула Тейлора 184
§ 59. Лінійні простору зі скалярним твором 186
59.1. Скалярний і майже скалярний твори 186
59.2. Приклади лінійних просторів зі скалярним твором 191
59.3. Властивості лінійних просторів зі скалярним добутком. Гільбертові простору 193
59.4. Фактор-простору 198
59.5. Простір L2 202
59.6. Простору Lp 214
§ 60. ортонормированном базисі і розкладання по ним 217
60.1. Ортонормированном системи 217
60.2. ортогоналізації 221
60.3. Повні системи. Повнота тригонометричної системи і системи поліномів Лежандра 224
60.5. Існування базису в сепарабельних Гільбертових просторах. Ізоморфізм сепарабельних Гільбертових просторів 239
60.6. Розкладання функцій з інтегрованим квадратом в ряд Фур'є 243
60.7. Ортогональні розкладання Гільбертових просторів в пряму суму 248
60.8. Функціонали Гільбертових просторів 254
60.9 *. Перетворення Фур'є інтегруються в квадраті функцій. Теорема Планшереля 257
§ 61. Узагальнені функції 266
61.1. Загальні міркування 266
61.2. Лінійні простору зі збіжністю. Функціонали. Парні простору 272
61.3. Визначення узагальнених функцій. Простору ВиД "277
61.4. Диференціювання узагальнених функцій 283
61.5. Простір основних функцій S і простір узагальнених функцій S "287
61.6. Перетворення Фур'є в просторі S 290
61.7. Перетворення Фур'є узагальнених функцій 293
доповнення
§ 62. Деякі питання наближених обчислень 301
62.1. Застосування формули Тейлора для наближеного обчислення значень функцій і інтегралів 301
62.2. Рішення рівнянь 305
62.3. Інтерполяція функцій 311
62.4. Квадратурні формули 314
62.5. Похибка квадратурних формул 317
62.6. Наближене обчислення похідних 321
§ 63. Розбиття множини на класи еквівалентних елементів 323
§ 64. Межа по фільтру 325
64.1. Топологічні простору 326
64.2. фільтри 328
64.4. Межа відображення по фільтру 335
Предметно-іменний покажчик 340
Покажчик основних позначень 346

транскрипт

2 Математичний аналіз 1. Повнота: супремум і інфімум числового безлічі. Принцип вкладених відрізків. Ірраціональність числа Теорема про існування межі монотонної послідовності. Число e. 3. Еквівалентність визначень межі функції в точці мовою і мовою послідовностей. Два чудових межі. 4. Безперервність функції однієї змінної в точці, точки розриву і їх класифікації. Властивості функції, неперервної на відрізку. 5. Теореми Вейєрштрасса про найбільшому і найменшому значеннях неперервної функції, заданої на сегменті. 6. Рівномірність безперервності. Теорема Кантора. 7. Поняття похідної і дифференцируемости функції однієї змінної, диференціювання складної функції. 8. Похідні і диференціали вищих порядків функції однієї змінної. 9. Дослідження функції за допомогою похідних (монотонність, екстремуми, опуклість і точки перегину, асимптоти). 10. параметричних задані функції і їх диференціювання. 11. Теорема Ролля, Лагранжа і Коші. 12. Правило Лопіталя. 13. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа. 14. Локальна формула Тейлора із залишковим членом у формі Пеано. Розкладання основних елементарних функцій за формулою Тейлора. 15. Критерій інтегрованості функції за Ріманом. Класи інтегрованих функцій. 16. Теорема про існування первісної у кожної неперервної функції. Формула Ньютона-Лейбніца. 17. Інтегрування по частинах і заміна змінної в невизначеному інтегралі. Інтегрування раціональних дробів. 18. Методи наближеного обчислення визначених інтегралів: методи прямокутників, трапецій, парабол. 19. Визначений інтеграл із змінною верхньою межею; теореми про середнє значення. 20. Геометричні застосування визначеного інтеграла: площа плоскої фігури, об'єм тіла в просторі. 21. Степеневі ряди; розкладання функцій в степеневий ряд. 22. Невласні інтеграли I і II роду. Ознаки збіжності. 23. Найпростіші умови рівномірної збіжності і почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є. 24. Достатні умови дифференцируемости в точці функції багатьох змінних. 25. Визначення, існування, безперервність і дифференцируемость неявної функції. 26. Необхідна умова умовного екстремуму. Метод множників Лагранжа. 27. Числові ряди. Критерій Коші збіжності ряду. 28. Ознака Коші збіжності позитивних рядів 29. Ознака Даламбера збіжності позитивних рядів 30. Теорема Лейбніца про збіжність Знакозмінні ряду. 31. Критерій Коші рівномірної збіжності функціональних рядів. 32. Достатні умови безперервності, інтегрованості і дифференцируемости суми функціонального ряду. 33. Структура безлічі збіжності довільного функціонального ряду. Формула Коші-Адамара і структура безлічі збіжності статечного ряду.

3 34. Кратний інтеграл Рімана, його існування. 35. Зведення кратного інтеграла до повторного. Список літератури 1. Карташев, А.П. Математичний аналіз: навчальний посібник 2-ге вид., Стереотип СПб .: Лань, с. 2. Кіркінскій, А.С. Математичний аналіз: навчальний посібник для вузів.- М .: Академічний Проект, с. 3. Кудрявцев, Л.Д. Короткий курс математичного аналізу. Т. 1, 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних. Гармонійний аналіз: підручник для студентів вузів.- Вид. 3-е, перераб Москва: Фізматліт, с. 4. Математичний аналіз. Т. 1,2: / під ред. В.А.Садовнічего.- М .: НДЦ "РГД", Нікольський, С.М. Курс математичного аналізу. Т. 1, 2.- Изд. 4-е, перераб. і доп.- Москва: Наука, с. 6. Ільїн, В.А. Основи математичного аналізу. Ч. 1, 2. - Изд. 4-е, перераб. і доп.- Москва: Наука, с. Диференційне рівняння. 1. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку. 2. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку 3. Теорема про безперервну залежності розв'язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку від параметрів і від початкових даних. 4. Теорема про дифференцируемости рішення задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку за параметрами і за початковими даними. 5. Лінійні звичайні диференціальні рівняння (ОДУ). Загальні властивості. Однорідне ОДУ. Фундаментальна система рішень. Вронскіан. Формула Ліувілля. Загальне рішення однорідного ОДУ. 6. Неоднорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння. Загальне рішення. Метод Лагранжа варіації постійних. 7. Однорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами. Побудова фундаментальної системи рішень. 8. Неоднорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами з неоднорідністю у вигляді квазімногочлена (нерезонансний і резонансний випадки). 9. Однорідна система лінійних звичайних диференціальних рівнянь (ОДУ). Фундаментальна система рішень і фундаментальна матриця. Вронскіан. Формула Ліувілля. Структура загального рішення однорідної системи ОДУ. 10. Неоднорідна система лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Метод Лагранжа варіації постійних. 11. Однорідна система лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Побудова фундаментальної системи рішень. 12. Неоднорідна система звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами з неоднорідністю у вигляді матриці з елементами квазімногочленов (нерезонансний і резонансний випадки). 13. Постановка крайових задач для лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Спеціальні функції крайових задач і їх явні уявлення. Функція Гріна та її явні уявлення. інтегральне уявлення

4 рішення крайової задачі. Теорема існування та єдиності розв'язку крайової задачі. 14. Автономні системи. Властивості рішень. Особливі точки лінійної автономної системи двох рівнянь. Стійкість і асимптотична стійкість по Ляпунову. Стійкість однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінною матрицею. 15. Стійкість за першим наближенням системи нелінійних диференціальних рівнянь. Другий метод Ляпунова. Список літератури 1. Самойленко, А.М. Диференціальні рівняння: практичний курс: навчальний посібник для студентів вузів.- Вид. 3-е, перераб Москва: Вища школа, с. 2. Агафонов, С.А. Диференціальні рівняння: підручник 4-е изд., Іспр.- М .: Іздво МГТУ ім.Н.Е.Баумана, с. 3. Єгоров, А.І. Звичайні диференціальні рівняння з пріложеніямі- Изд. 2-е, іспр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 4. Понтрягин, Л.С. Звичайні диференціальні уравненія.- Изд. 6-е.- Москва; Іжевськ: Регулярна і хаотична динаміка, с. 5. Тихонов, А.Н. Диференціальні рівняння: підручник для студентів фізичних спеціальностей і спеціальності "Прикладна математика" .- Изд. 4-е, стер.- Москва: Фізматліт, с. 6. Філіпс, Г. Диференціальні рівняння: переклад з англійської / Г. Філіпс; під редакцією А.Я. Хінчіна.- 4-е изд., Стер.- Москва: КомКнига, с. Алгебра і теорія чисел 1. Визначення групи, кільця і ​​поля. Приклади. Побудова поля комплексних чисел. Піднесення до степеня комлексних чисел. Витяг кореня з комлексних чисел. 2. Алгебра матриць. Види матриць. Операції над матрицями та їх властивості. 3. Визначники матриць. Визначення та основні властивості визначників. Зворотні матриці. 4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Дослідження СЛАР. Метод Гаусса. Правило Крамера. 5. Кільце многочленів від однієї змінної. Теорема про розподіл із залишком. НСД двох многочленів. 6. Коріння і кратні коріння многочлена. Основна теорема алгебри (без доведення). 7. Лінійні простору. Приклади. Базис і розмірність лінійних просторів. Матриця переходу від одного базису до другого базису. 8. Підпростори. Операції над підпросторами. Пряма сума підпросторів. Критерії прямий суми підпросторів. 9. Ранг матриці. Спільність СЛАР. Теорема Кронекера-Капеллі. 10. Евклидово і унітарна простору. Метричні поняття в евклідових і унітарних просторах. Нерівність Коші-Буняковського. 11. Ортогональні системи векторів. Процес ортогоналізації. Ортонормированном базисі. 12. Підпростори унітарного і евклидова просторів. Ортогональное доповнення. 13. Лінійні оператори в лінійних просторах і операції над ними. Матриця лінійного оператора. Матриці лінійного оператора в різних базисах.

5 14. Образ і ядро, ранг і дефект лінійного оператора. Розмірність ядра і образу. 15. Інваріантні підпростори лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. 16. Критерій діагоналізіруемості лінійного оператора. Теорема Гамільтона-Келі. 17. Жорданія базис і жорданова нормальна форма матриці лінійного оператора. 18. Лінійні оператори в евклідових і унітарних просторах. Парні, нормальні оператори та їх прості властивості. 19. Квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляд квадратичних форм. 20. знакопостоянного квадратичні форми, критерій Сильвестра. 21. Ставлення подільності в кільці цілих чисел. Теорема про розподіл із залишком. НОД і НОК цілих чисел. 22. Безперервні (ланцюгові) дроби. Відповідні дроби. 23. Прості числа. Решето Ератосфена. Теорема про нескінченність простих чисел. Розкладання числа на прості множники 24. Функція Антьє. Мультиплікативна функція. Функція Мебіуса. Функція Ейлера. 25. Порівняння. Основні властивості. Повна система відрахувань. Наведена система відрахувань. Теореми Ейлера і Ферма. 26. Порівняння першого ступеня з одним невідомим. Система порівнянь першого ступеня. Китайська теорема про залишки. 27. Порівняння будь-якого ступеня по складеному модулю. 28. Порівняння другого ступеня. Символ Лежандра. 29. Первісні корені. 30. Індекси інфляції. Застосування індексів до вирішення порівнянь. Список літератури 1. Курош, А.Г. Лекції з загальної алгебри: підручник / А.Г. Курош.- 2-е изд., Стер.- СПб .: Изд-во "Лань", с. 2. Біркгоф, Г. Сучасна прикладна алгебра: навчальний посібник / Гаррет Біркгоф, Томас К. Барті; переклад з англійської Ю.І. Маніна.- 2-е изд., Стер.- Санкт-Петербург: Лань, с. 3. Ільїн, В.А. Лінійна алгебра: підручник для студентів фізичних спеціальностей і спеціальності "Прикладна математика". - Изд. 5-е, стер.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Кострикін, А.І. Введення в алгебру. Ч. 1. Основи алгебри: підручник для студентів університетів, які навчаються за спеціальностями "Математика" і "Прикладна математика" .- Изд. 2-е, іспр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Виноградів, І.М. Основи теорії чисел: навчальний посібник Изд. 11-е.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. 6. Бухштаб, А.А. Теорія чисел: навчальний посібник 3-тє вид., Стереотип Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. Геометрія 1. Скалярний, векторний та змішане твори векторів і їх властивості. 2. Рівняння прямої на площині, заданої різними способами. Взаємне розташування двох прямих. Кут між двома прямими. 3. Перетворення координат при переході від однієї декартової системи координат до іншої. 4. Полярні, циліндричні і сферичні координати. 5. Еліпс, гіпербола і парабола і їх властивості. 6. Класифікація ліній другого порядку.

6 7. Рівняння площини, заданої різними способами. Взаємне розташування двох площин. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. 8. Рівняння прямої в просторі. Взаємне розташування двох прямих, прямої і площини. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, прямою і площиною. 9. Еліпсоїди, гіперболоіди і параболоїди. Прямолінійні утворюючі поверхонь другого порядку. 10. Поверхні обертання. Циліндричні і конічні поверхні. 11. Визначення елементарної кривої. Способи завдання кривої. Довжина кривої (визначення і обчислення). 12. Кривизна і кручення кривої. 13. Супроводжуючий репер гладкою кривою. Формули Френе. 14. Перша квадратична форма гладкій поверхні і її застосування. 15. Друга квадратична форма гладкій поверхні, нормальна кривизна поверхні. 16. Головні напрямки і головні кривизни поверхні. 17. Лінії кривизни і асимптотичні лінії поверхні. 18. Середня та гауссова кривизна поверхні. 19. Топологічний простір. Безперервні відображення. Гомеоморфізмом. Приклади. 20. Ейлерова характеристика різноманіття. Приклади. Література 1. Немченко, К.Е. Аналітична геометрія: навчальний посібник Москва: Ексмо, с. 2. Дубровін, Б.А. Сучасна геометрія: методи та програми. Т. 1, 2. Геометрія і топологія многообразій.- 5-е изд. іспр.- Москва: Едіторіал УРСС, с. 3. Жафяров, А.Ж. Геометрія. У 2 ч. Навчальний посібник 2-е вид.- Новосибірськ: Сибірське університетське видавництво, с. 4. Єфімов, Н.В. Короткий курс аналітичної геометрії: підручник для студентів вищих навчальних закладів.- 13-е вид.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 5. Тайманов, І.А. Лекції з диференціальної геометріі.- Москва; Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, с. 6. Атанасян Л.С., Базир В.Т. Геометрія, ч. 1,2. Москва: Кнорус, с. 7. Рашефскій П.С. Курс диференціальної геометрії. Москва: Наука, с. Теорія і методика навчання математики 1. Зміст навчання математики в середній школі. 2. Дидактичні принципи навчання математики. 3. Методи наукового пізнання. 4. Наочність при навчанні математики. 5. Форми, способи і засоби контролю та оцінки знань і вмінь учнів. Норми відміток. 6. Позакласна робота з математики. 7. Математичні поняття і методика їх формування. 8. Завдання як засіб навчання математики. 9. Поглиблене вивчення математики: зміст, прийоми і форми організації навчання. 10. Види математичних суджень: аксіома, постулат, теорема.

7 11. Конспект уроку з математики. 12. Урок математики. Види уроків. Аналіз уроку. 13. Вивчення математики в малокомплектній школі: зміст, прийоми і форми організації навчання. 14. Нові технології навчання. 15. Диференціація навчання математики. 16. Індивідуалізація навчання математики. 17. Мотивація навчальної діяльності школярів. 18. Логіко-дидактичний аналіз теми. 19. Технологічний підхід навчання математики 20. Гуманізація і гуманітаризація навчання математики. 21. Виховання в процесі навчання математики. 22. Методика вивчення тотожних перетворень. 23. Методика вивчення нерівностей. 24. Методика вивчення функції. 25. Методика вивчення теми «Рівняння і нерівності з модулем». 26. Методика вивчення теми «Декартові координати». 27. Методика вивчення багатогранників і круглих тіл. 28. Методика вивчення теми «Вектори». 29. Методика розв'язування задач на рух. 30. Методика розв'язування задач на спільну роботу. 31. Методика вивчення теми «Трикутники» 32. Методика вивчення теми «Коло і круг». 33. Методика розв'язування задач на сплави і суміші. 34. Методика вивчення теми «Похідна та інтеграл». 35. Методика вивчення теми «Ірраціональні рівняння і нерівності». 36. Методика вивчення теми «Рішення рівнянь і нерівностей з параметрами». 37. Методика вивчення основних понять тригонометрії. 38. Методика вивчення теми «Тригонометричні рівняння» 39. Методика вивчення теми «Тригонометричні нерівності». 40. Методика вивчення теми «Зворотні тригонометричні функції». 41. Методика вивчення теми «Загальні методи рішення рівнянь в шкільному курсі математики». 42. Методика вивчення теми «Квадратні рівняння». 43. Методика вивчення основних понять стереометрії 44. Методика вивчення теми «Звичайні дроби». 45. Методика вивчення теми «Використання похідної в дослідження функцій» Література 1. Аргунов, Б.І. Шкільний курс математики та методика його преподаванія.- Москва: Просвещение, с. 2. Земляков, А.Н. Геометрія в 11-кл.: Методичні рекомендації до навчань. А.В.Погорелова: посібник для вчителя 3-е изд., Дор.- М .: Просвещение, с. 3. Вивчення алгебри в 7-9 класах: книга для вчителя / Ю.М.Колягін, Ю.В.Сідоров, М.В.Ткачева и др 2-е вид.- М .: Просвещение, с. 4. Латишев, Л.К. Переклад: теорія, практика і методика викладання: підручник 3-тє вид., Стер.- Москва: Академія, с. 5. Методика і технологія навчання математики: курс лекцій: навчальний посібник для студентів математичних факультетів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямом (050200) фізико математичну освіту. - Москва: Дрофа, с.

8 6. Рогановскій, Н.М. Методика викладання математики в середній школі: навчальний посібник Мінськ: Вишейшая школа, с.

25. Визначення, існування, безперервність і дифференцируемость неявної функції. 26. Необхідна умова умовного екстремуму. Метод множників Лагранжа. 27. Числові ряди. Критерій Коші збіжності

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «Сибірська ДЕРЖАВНА ГЕОДЕЗИЧНА АКАДЕМІЯ»

Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан РГП ПХВ «Євразійський національний університет ім. Л.Н. Гумільова »Кафедра фундаментальна математика ПРОГРАМА вступного іспиту до докторантури

Освіти та науки Росії Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої освіти «Челябінський державний університет» (ФГБОУ ВО «юЕМзх») ЗАТВЕРДЖУЮ: Голова приймальної комісії,

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і бізнесу ЗАТВЕРДЖУЮ декан ФІТіБ Н.Денисова 2016 ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ

1. Метою вивчення дисципліни є: підготовка високопрофесійного фахівця володіє математичними знаннями, вміннями та навичками застосовувати математику як інструмент логічного аналізу, чисельних

Міністерство освіти і науки РФ ФГБОУ ВПО «Іванівський державний університет» Факультет математики та комп'ютерних наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ до магістратури для навчання за

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і бізнесу ЗАТВЕРДЖУЮ Декан ФІТіБ Н.Денисова 2016 ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ

Анотація до робочої програми дисципліни Автор Федоров Ю.І., доцент Найменування дисципліни: Б1.Б.05Математіка Мета освоєння дисципліни: - формування знань, умінь, навичок володіння математикою, необхідної

ЗМІСТ ЧАСТИНА I Лекції 1 2 Визначники і матриці Лекція 1 1.1. Поняття матриці. Види матриць ... 19 1.1.1. Основні визначення ... 19 1.1.2. Види матриць ... 19 1.2. * Перестановки і підстановки ... 21 1.3. *

Перелік екзаменаційних питань: 1 семестр 1. Множини і операції над ними. 2. Декартово твір множин. 3. Граничні точки. 4. Межа послідовності. 5. Межа функції. 6. Нескінченно малі.

«ЗАТВЕРДЖУЮ» В.о. директора ФМІТІ Поп Е. Н. 2018 ПРОГРАМА вступного іспиту до магістратури у напрямку 01.04.01. МАТЕМАТИКА, магістерська програма «Комплексний аналіз» Програма вступного

Методичні матеріали для викладачів. Зразкові плани лекційних занять. Розділ «Алгебра: основні алгебраїчні структури, лінійні простори і лінійні відображення» Лекція 1 по темі «Комплексні

Передмова Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці 1.1. Основні поняття 1.2. Дії над матрицями 2. Визначники 2.1. Основні поняття 2.2. Властивості визначників 3. невироджені матриці 3.1.

Передмова Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці 1.1. Основні поняття 1.2. Дії наді матрицями 2. Визначники 2.1. Основні поняття 2.2. Властивості визначників 3. невироджені матриці 3.1.

ЗАТВЕРДЖУЮ зав. кафедрою фізікоматематіческіх дисциплін Е.Н.Кірюхова 20 г, протокол Питання до іспиту з дисципліни «Математика» Спеціальності «Інформаційні системи та технології» заочної форми отримання

Справжній курс лекцій призначений для всіх категорій студентів вузів, які вивчають в тому чи іншому обсязі вищу математику. Перша частина містить необхідний матеріал по 9-ти розділів курсу вищої математики,

4. Анотація до робочої програми дисципліни Автор Федоров Ю.І., доцент Найменування дисципліни: Б1.Б.04 Вища математика Мета освоєння дисципліни: - формування знань, умінь, навичок володіння вищої

1. Мета і завдання дисципліни Математичний аналіз Метою освоєння дисципліни «Математичний аналіз» є формування у майбутніх фахівців знань і вміння застосовувати математичний апарат і математичні

Міністерство науки та вищої освіти Російської Федерації Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої освіти «Калузький державний університет ім. К.Е. Ціолковського »

НАН Чоу ВО Академія маркетингу й соціально інформаційних технологій АНОТАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ Напрям підготовки 10.03.01 «Інформаційна безпека» спрямованість (профіль) програми Організація

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «САМАРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» Механіко-математичний

ЗМІСТ Передмова ... 15 Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці ... 16 1.1. Основні поняття ... 16 1.2. Дії над матрицями ... 17 2. Визначники ... 20 2.1. Основні поняття ... 20 2.2. властивості

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і енергетики ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з навчальної та методичної роботи лінок М.М. 2014 р

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «УФИМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АВІАЦІЙНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

Питання вступного іспиту в магістратуру за фахом «6М070500-Математичне і комп'ютерне моделювання» Математичний аналіз I, II, III 1. Повнота: існування межі монотонної послідовності.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти «Тюменського державного нафтогазового університету» ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ, ІНФОРМАТИКИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти «Уральський державний університет ім. А.М. Горького »Математико - механічний

ЗМІСТ Передмова 3 Введення 5 Частина перша. Математичний аналіз функцій однієї змінної 10 Глава I. Речові числа 10 1. Множини. Позначення. Логічні символи 10 2. Речові числа

Міністерство освіти і науки Краснодарського краю державне бюджетне професійний освітній заклад Краснодарського краю «Краснодарський інформаційно-технологічний технікум» уроку

Міністерство освіти і науки Російської Федерації ФГБОУ ВПО «Ярославський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського »У Т У Є Р Ж Д А Ю Перший проректор М.В. Новиков 20 ПРОГРАМА

Програма комплексного іспиту за фахом 6М060100-Математика Квитки для вступного іспиту в магістратуру за фахом 6М060100 «Математика» складені за основними математичних дисциплін

Дійсних і комплексних АНАЛІЗ 1. Математичний аналіз Теорія меж. Теорія рядів. Основні теореми про безперервних функціях. Основні теореми диференціального числення. (Теорема про середні значення,

Додаток 3 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ФГАОУ ВПО «Казанський (Приволзький) федеральний університет» ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор Р.Г. Мінзаріпов 20 м МП РЕКОМЕНДОВАНО Рішенням Вченої

Кафедра математичного аналізу і теорії функцій Календарний план навчальних занять з дисципліни математичний аналіз Індекс спеціальності НФ курс I семестр 1 Ведучий дисципліну к.ф.-м.н., доцент Будочкіна

Анотація до робочої програми дисципліни Б1.Б.4 Математика Напрям підготовки Профіль підготовки 05.03.01 Геологія Геофізика Кваліфікація (ступінь) випускника Бакалавр Форма навчання очна Курс 1,

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО ДЕРЖАВНЕ АВТОНОМНОЕ освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ «Новосибірський НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ ДЕРЖАВНИЙ

(3) МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ Кафедра Вищої математики ММФ Автор програми: доцент М.П.Вішневскій Лектор: 1-й семестр 1. Введення. Безлічі і операції над ними. Відображення множин. Рахункові безлічі. Дійсні

Програма вступного іспиту до магістратури за спеціальністю «6М060100-МАТЕМАТИКА» Математичний аналіз Числова функція і способи її завдання. Межа функції і основні теореми, визначення. критерії

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ за освітньою програмою вищої освіти програмою підготовки науково-педагогічних кадрів в аспірантурі ФГБОУ ВО «Орловський державний університет імені

ПИТАННЯ І ТИПОВІ ЗАВДАННЯ до підсумкового іспиту з дисципліни «Математичний аналіз» Прикладна математика На усному іспиті студент отримує два теоретичних питання і дві задачі Всього 66 питань рік

Анотація робочої програми дисципліни Математичний аналіз (найменування дисципліни) Напрям підготовки 03.03.02 фізика Профіль підготовки «Фундаментальна фізика», «Фізика атомного ядра і частинок»

Федерального державного освітнього БЮДЖЕТНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ОСВІТИ ФІНАНСОВИЙ УНІВЕРСИТЕТ при уряді Російської Федерації (Пензенський філія) Кафедра «Менеджмент, інформатика і

Програма курсу "Математичний Аналіз". Семестр 1 (72 години лекцій, 72 години практичних занять) Тематичний план лекцій. I. Вступ до аналізу. 1. Елементи теорії множин. 2. Натуральні числа. математична

ПИТАННЯ до підсумкового іспиту 7/8 з дисципліни «Математичний аналіз» Програма «Прикладна математика» На усному іспиті студент отримує два теоретичних питання і дві задачі .. Що таке числова

Матриць. Алгебра та геометрія 1. Визначники. Розкладання визначника по рядку і стовпцю. Алгебра 2. Геометричні вектори. Скалярний добуток векторів. Векторне і мішаний добуток векторів.

Затверджено на засіданні кафедри «Математика та інформатика» Протокол 2 (25) «8» Вересень 2015р. зав. кафедрою к.е.н. Тимшина Д.В. Питання до заліку з дисципліни «ЛІНІЙНА АЛГЕБРА І МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ»

Фонди Фонди оціночних коштів з дисципліни Б.2.1 «Математичний аналіз» для проведення поточного контролю успішності та проміжної атестації студентів за напрямом 080100.62 «Економіка» Тематика

2 Тести проміжної атестації з дисципліни: Перелік питань до заліку з дисципліни «Математика» I семестр I Елементи лінійної алгебри 1. Поняття визначників 2-го і 3-го порядку, їх обчислення і

Мінорскій В. П. Збірник завдань з вищої математики: Учеб. посібник для втузів. 13-е изд. М .: Видавництво Фізико-математичної літератури, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ЗМІСТ З ПЕРЕДМОВИ АВТОРА

1 2 1. Мета та завдання практичних занять Практичні заняття з дисципліни «Математика» проводяться з метою: 1. Формування умінь: - систематизувати отримані на лекційних заняттях знання і практичні

Державний комітет Української РСР у справах науки і вищої школи Сибірська ДЕРЖАВНА ГЕОДЕЗИЧНА АКАДЕМІЯ В.П. Вербну Д.А. КРИМСЬКИХ Е.С. Плюсніної ВИЩА МАТЕМАТИКА Методичний посібник для студентів

ГБОУ СПО Прокопьевский політехнічний технікум ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ЕЛЕМЕНТИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ» Рекомендується для спеціальності 30111 Комп'ютерні мережі Найменування кваліфікації базової підготовки

КОРОТКА ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ до магістратури за ПРОГРАМІ «МАТЕМАТИЧНЕ ОСВІТА» 2015 р Розділ 1. Алгебра і теорія чисел 1. Алгебраїчна і тригонометрическая форми комплексного числа.

Програма письмового іспиту з «Вищої математики» для I курсу заочного відділень економічного факультету в зимову сесію Письмовий іспит проводиться протягом двох годин. На іспиті кожному студенту

ОЦІНОЧНІ ЗАСОБИ ДЛЯ ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ УСПІШНОСТІ, ПРОМІЖНОЇ атестації ЗА ПІДСУМКАМИ ОСВОЄННЯ ДИСЦИПЛІНИ Навчальна дисципліна Б.2.1 - Математика Профіль підготовки: Виробничий менеджмент Тематика

Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО «Поморський державний університет імені М. В. Ломоносова» ЗАТВЕРДЖУЮ Ректор Поморського державного університету імені М.В. Ломоносова І.Р. Луговська

ПИТАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ІСПИТУ Векторна алгебра і аналітична геометрія. Визначення вектора. Рівність векторів. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність векторів. Базис і координати.

2 Тести проміжної атестації з дисципліни: Перелік питань до іспитів з дисципліни «Математика» I Елементи лінійної алгебри I семестр 1. Визначники. Властивості визначників. 2. Матриці. види

М .: Изд-во МГУ. Ч.1: 2-е изд., Перераб., 1985. - 662с .; Ч.2- 1987. - 358с.

Ч. 1. - Початковий курс.

Підручник являє собою першу частину курсу математичного аналізу для вищих навчальних закладів СРСР, Болгарії та Угорщини, написаного відповідно до угоди про співпрацю між Московським, Софійським і Будапештським університетами. Книга включає в себе теорію дійсних чисел, теорію меж, теорію безперервності функцій, диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та їх застосування, диференціальне числення функцій багатьох змінних і теорію неявних функцій.

Ч. 2. - Продовження курсу.

Підручник являє собою другу частину (ч. 1 - 1985 г.) курсу математичного аналізу, написаного відповідно до єдиної програмою, прийнятою в СРСР і НРБ. У книзі розглянуті теорія числових і функціональних рядів, теорія кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів, теорія поля (включаючи диференціальні форми), теорія інтегралів, залежних від параметра, і теорія рядів і інтегралів Фур'є. Особливість книги - три чітко відокремлюваних один від одного рівня викладу: полегшений, основної і підвищений, що дозволяє використовувати її як студентам технічних вузів з поглибленим вивченням математичного аналізу, так і студентам механіко-математичних факультетів університетів.

Ч. 1. - Початковий курс.

формат: pdf

Розмір: 10,5 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: djvu / zip

Розмір: 5, 5 Мб

/ Download файл

Ч. 2. - Продовження курсу.

формат: pdf

Розмір: 14,8 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: djvu / zip

Розмір: 3,1 Мб

/ Download файл

Ч. 1. - Початковий курс.

ЗМІСТ
Передмова титульного редактора .... 5
Передмова до другого видання 6
Передмова до першого видання 6
Глава 1. Основні поняття МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ 10
Глава 2. РЕЧОВІ ЧИСЛА 29
§ 1. Безліч чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами, і його впорядкування 29
1. Властивості раціональних чисел (29). 2. Недостатність раціональних чисел для вимірювання відрізків числової осі (31). 3. Упорядкування безлічі нескінченних десяткових
дробів (34)
§ 2. Обмежені зверху (або знизу) множини чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами .... 40 1. Основні поняття (40). 2. Існування точних граней (41).
§ 3. Наближення чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами, раціональними числами 44
§ 4. Операції додавання і множення. Опис безлічі дійсних чисел 46
1. Визначення операцій додавання і множення. Опис поняття дійсних чисел (46). 2. Існування і єдиність суми і твори дійсних чисел (47).
§ 5. Властивості дійсних чисел 50
1. Властивості дійсних чисел (50). 2. Деякі часто вживаються співвідношення (52). 3. Деякі конкретні безлічі дійсних чисел (52).
§ 6. Додаткові питання теорії дійсних чисел. .54 1. Повнота безлічі дійсних чисел (54). 2. Аксіоматичне введення безлічі дійсних чисел (57).
§ 7. Елементи теорії множин. 59
1. Поняття множини (59). 2. Операції над множинами (60). 3. Рахункові і незліченні безлічі. Незліченну сегмента. Потужність безлічі (61). 4. Властивості операції над множинами. Відображення множин (65).
Г л а в а 3. ТЕОРІЯ МЕЖ. 68
§ 1. Послідовність і її межа 68.
1. Поняття послідовності. Арифметичні операції над послідовностями (68). 2. Обмежені, необмежені, нескінченно малі і нескінченно великі послідовності (69). 3. Основні властивості нескінченно малих послідовностей (73). 4. Сходяться послідовності і їх властивості (75).
§ 2. Монотонні послідовності 83
1. Поняття монотонної послідовності (83). 2. Теорема про збіжність монотонної обмеженої послідовності (84). 3. Число е (86). 4. Приклади сходяться монотонних послідовностей (88).
§ 3. Довільні послідовності 92
1. Граничні точки, верхній і нижній межі послідовності (92). 2. Розширення понять граничної точки і верхнього і нижнього меж (99). 3. Критерій Коші збіжності послідовності (102).
§ 4. Межа (або граничне значення) функції 105
1. Поняття змінної величини і функції (105). 2. Межа функції по Гейне та за Коші (109). 3. Критерій Коші існування границі функції (115). 4. Арифметичні операції над функціями, які мають межу (118). 5. Нескінченно малі і нескінченно великі функції (119).
§ 5. Загальна визначення границі функції по базі .... 122
Глава 4. БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ 127
§ 1. Поняття безперервності функції 127
1. Визначення безперервності функції (127). 2. Арифметичні операції над безперервними функціями (131). 3. Складна функція і її безперервність (132).
§ 2. Властивості монотонних функцій 132
1. Монотонні функції (132). 2. Поняття оберненої функції (133).
§ 3. Найпростіші елементарні функції 138
1. Показова функція (138). 2. Логарифмічна функція (145). 3. Степенева функція (146). 4. Тригонометричні функції (147). 5. Зворотні тригонометричні функції (154). 6. Гіперболічні функції (156).
§ 4. Два чудових межі 158
1. Перший чудовий межа (158). 2. Другий чудовий межа (159).
§ 5. Точки розриву функції та їх класифікація. . . . 162 1. Класифікація точок розриву функції (162). 2. Про точках розриву монотонної функції (166).
§ 6. Локальні і глобальні властивості неперервних функцій. 167 1. Локальні властивості неперервних функцій (167). 2. Глобальні властивості неперервних функцій (170). 3. Поняття рівномірну неперервність функції (176). 4. Поняття модуля безперервності функції (181).
§ 7. Поняття компактності безлічі 184
1. Відкриті і замкнуті безлічі (184). 2. Про покриттях безлічі системою відкритих множин (184). 3. Поняття компактності безлічі (186).
Г л а в а 5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення 189
§ 1. Поняття похідної 189
1. Приріст функції. Разностная форма умови безперервності (189). 2. Визначення похідної (190). 3. Геометричний зміст похідної (192).
§ 2. Поняття диференційованої функції 193
1. Визначення дифференцируемости функції (193). 2. Диференційовність і безперервність (195). 3. Поняття диференціала функції (196).
§ 3. Диференціювання складної функції і оберненої функції 197 1. Диференціювання складної функції (197). 2. Диференціювання оберненої функції (199). 3. Інваріантність форми першого диференціала (200). 4. Застосування диференціала для встановлення наближених формул (201).
§ 4. Диференціювання суми, різниці, добутку і частки функцій 202
§ 5. Похідні найпростіших елементарних функцій. . . 205 1. Похідні тригонометричних функцій (205). 2. Похідна логарифмічної функції (207). 3. Похідні показовою і зворотних тригонометричних функцій (208). 4. Похідна статечної функції (210). 5. Таблиця похідних найпростіших елементарних функцій (210). 6. Таблиця диференціалів найпростіших елементарних функцій (212). 7. Логарифмічна похідна. Похідна статечно-показовою функції (212).
§ 6. Похідні і диференціали вищих порядків. . . 215 1. Поняття похідної л-го порядку (213). 2. п-е похідні деяких функцій (214). 3. Формула Лейбніца для я-й похідної добутку двох функцій (216). 4. Диференціали вищих порядків (218).
§ 7. Диференціювання функції, заданої параметрично. 220 *
§ 8. Похідна векторної функції 222
Глава 6. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ Про диференціюється 224
§ 1. Зростання (спадання) функції в точці. Локальний екстремум 224
§ 2. Теорема про нулі похідної 226
§ 3. Формула кінцевих збільшень (формула Лагранжа). . 227 § 4. Деякі слідства з формули Лагранжа .... 229 »1. Сталість функції, що має на інтервалі рівну нулю похідну (229). 2. Умови монотонності функції на інтервалі (230). 3. Відсутність розривів першого роду і усунених розривів у похідній (231). 4. Висновок деяких нерівностей (233). § 5. Узагальнена Теорема Лагранжа (формула Коші). . 234
§ 6. Розкриття невизначеностей (правило Лопіталя). . . 235
1. Розкриття невизначеності виду (235). Розкриття невизначеності виду - (240). 3. Розкриття невизначеностей інших видів (243).
! § 7. Формула Тейлора «245
§ 8. Різні форми залишкового члена. Формула Маклорена 248
1. Остаточний член в формі Лагранжа, Коші і Пеано (248).
2. Інший запис формули Тейлора (250). 3. Формула Маклорена (251).
§ 9. Оцінка залишкового члена. Розкладання деяких елементарних функцій. . . . . 251
1. Оцінка залишкового члена для довільної: функції (251). 2. Розкладання по формулі Маклорена деяких елементарних функцій (252).
1§ 10. Приклади додатків формули Маклорена 256.
1. Обчислення числа е на ЕОМ (256). 2. Доказ ірраціональності числа е (257). 3. Обчислення значень тригонометричних функцій (258). 4. Асимптотична оцінка елементарних функцій і обчислення меж (259).
Глава 7. ДОСЛІДЖЕННЯ ГРАФІКА ФУНКЦІЇ І відшукання ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗНАЧЕННІ 262
§ 1. Відшукування стаціонарних точок 262
1. Ознаки монотонності функції (262). 2. Відшукування стаціонарних точок (262). 3. Перше достатня умова екстремуму (264). 4. Друге достатня умова екстремуму "(265). 5. Третє достатня умова екстремуму (267). 6. Максимум функції, недиференційованої в даній точці (268). 7. Загальна схема відшукання екстремумів (270).
§ 2. Опуклість графіка функції 271
§ 3. Точки перегину 273
1. Визначення точки перегину. Необхідна умова перегину (273). 2. Перше достатня умова перегину (276). 3. Деякі узагальнення першого достатнього умови перегину (276). 4. Друге достатня умова перегину (277). 5. Третє достатня умова перегину (278).
§ 4. Асимптоти графіка функції 279
§ 5. Побудова графіка функції 281
§ 6. Глобальні максимум і мінімум функції на сегменті.
Крайовий екстремум 284
1. Відшукування максимального і мінімального значень функції, визначеної на сегменті (284). 2. Крайовий екстремум (286). 3. Теорема Дарбу (287). Доповнення. Алгоритм відшукання екстремальних значень функції, що використовує тільки значення цієї функції. . . 288
Глава 8. первісної функції І НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 291
§ 1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла 291 1. Поняття первісної функції (291). 2. Невизначений інтеграл (292). 3. "Основні властивості невизначеного інтеграла (293). 4. Таблиця основних невизначених інтегралів (294).
§ 2. Основні методи інтегрування 297
1, Інтегрування заміни змінної (підстановкою) (297).
2. Інтегрування по частинах (300).
§ 3. Класи функцій, що інтегруються в елементарних функціях. 303 1. Короткі відомості про комплексні числа (304). 2. Короткі відомості про коріння алгебраїчних многочленів (307). 3. Розкладання многочлена з дійсними коефіцієнтами на твір непріводімих множників (311). 4. Розкладання правильної раціональної дробу на суму найпростіших дробів (312). 5. Интегрируемость раціонального дробу в елементарних функціях (318). 6. Интегрируемость в елементарних функціях деяких тригонометричних та ірраціональних виразів (321).
§ 4. Еліптичні інтеграли, 327
Глава 9. ПЕВНИЙ Інтеграл Рімана 330
§ 1. Визначення інтеграла. Інтегрованість. . . . . 330 § 2. Верхні і нижні суми і їх властивості. . . . . 334 1. Визначення верхньої та нижньої сум (334). 2. Основні властивості верхніх і нижніх сум (335). § 3. Теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій. Класи інтегрованих функцій. . . 339
1. Необхідні і достатні умови інтегрованості (339).
2. Класи інтегрованих функцій (341).
"§ 4. Властивості визначеного інтеграла. Оцінки інтегралів. Теореми про середнє значення. 347
1. Властивості інтеграла (347). 2. Оцінки інтегралів (350).
§ 5. Первісна безперервної функції. Правила інтегрування функцій 357
1. Первісна (357). 2. Основна формула інтегрального числення (359). 3. Важливі правила, що дозволяють обчислювати визначені інтеграли (360). 4. Остаточний член формули Тейлора у інтегральної формі (362).
§ 6. Нерівність для сум і інтегралів 365
1. Нерівність Юнга (365). 2. Нерівність Гельдера для сум (366). 3. Нерівність Мінковського для сум (367). 4. Нерівність Гельдера для інтегралів (367). 5. Нерівність Мінковського для інтегралів (368).
§ 7. Додаткові відомості про певний інтеграл Рімана 369
1. Межа інтегральних сум по базису фільтра (369).
2. Критерій інтегрованості Лебега (370).
Додаток 1. Невласні інтеграли 370
§ 1. Невласні інтеграли першого роду 371
1. Поняття невласного інтеграла першого роду (371).
2. Критерій Коші збіжності невласного інтеграла першого роду. Достатні ознаки збіжності (373). 3. Абсолютна і умовна збіжність невласних інтегралів (375). 4. Заміна змінних під знаком невласного інтеграла і формула інтегрування частинами (378).
§ 2. Невласні інтеграли другого роду 379
§ 3. Головне значення невласного інтеграла .. 382
Доповнення 2. Інтеграл Стілтьєса 384
1. Визначення інтеграла Стілтьєса і умови його існування (384). 2. Властивості інтеграла Стілтьєса (389).
Глава 10. ГЕОМЕТРИЧНІ ДОДАТКИ ПЕВНОГО ІНТЕГРАЛА 391
§ 1. Довжина дуги кривої 391
1. Поняття простий кривої (391). 2. Поняття параметрізуемих кривої (392). 3. Довжина дуги кривої. Поняття спрямляются кривої (394). 4. Критерій спрямляемості кривої. Обчислення довжини дуги кривої (397). 5. Диференціал дуги (402). 6. Приклади (403).
! § 2. Площа плоскої фігури 405
1. Поняття границі безлічі і плоскої фігури (405).
2. Площа плоскої фігури (406). 3. Площа криволінійної
трапеції і криволінійного сектора (414). 4. Приклади обчислення площ (416).
§ 3. Обсяг тіла в просторі 418
1. Обсяг тіла (418). 2. Деякі класи кубіруемих тел (419). 3. Приклади (421).
Глава 11. НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ корені рівняння І визначені інтеграли ... 422
§ 1. Наближені методи обчислення коренів рівнянь. . 422 1. Метод «вилки» (422). 2. Метод ітерацій (423). 3. Методи хорд і дотичних (426).
§ 2. Наближені методи обчислення визначених інтегралів 431 1. Вступні зауваження (431). 2. Метод прямокутників (434).
3. Метод трапецій (436). 4. Метод парабол (438).
Глава 12. Функції КІЛЬКОХ ЗМІННИХ .... 442
§ 1. Поняття функції т змінних 442
1. Поняття m-мірного координатного і гамерного евклидова просторів (442). 2. Безліч точок m-мірного евклідового простору (445). 3. Поняття функції т змінних (449).
§ 2. Межа функції га змінних 451
1. Послідовності точок простору Ет (451). 2. Властивість обмеженою послідовності точок Ет (454). 3. Межа функції т змінних (455). 4. Нескінченно малі функції т змінних (458). 5. Повторні межі (459).
§ 3. Безперервність функції га змінних 460
1. Поняття безперервності функції m змінних (460).
2. Безперервність функції т змінних по одній змінної (462). 3. Основні властивості неперервних функцій декількох змінних (465).
§ 4. Похідні і диференціали функції багатьох змінних 469
1. Приватні похідні функції декількох змінних (469). 2. Диференційовність функції декількох змінних (470). 3. Геометричний сенс умови диференціюється функції двох змінних (473). 4. Достатні умови дифференцируемости (474). 5. Диференціал функції кількох змінних (476). 6. Диференціювання складної функції (476). 7. Инвариантность форми першого диференціала (480). 8. Похідна за напрямком. Градієнт (481).
§ 5. Приватні похідні і диференціали вищих порядків .. 485 1. Приватні похідні вищих порядків (485). 2. Диференціали вищих порядків (490). 3. Формула Тейлора з залишковим членом у формі "Лагранжа і в інтегральної формі (497). 4. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Пеано (500).
6. Локальний екстремум функції т змінних .... 504 1. Поняття екстремуму функції т змінних. Необхідні умови екстремуму (504). 2. Достатні умови локального екстремуму функції га змінних (506). 3. Випадок функції двох змінних (512).
Додаток 1. Метод найшвидшого метод пошуку екстремуму сильно опуклою функції 514
1. Опуклі множини і опуклі функції (515). 2. Існування мінімуму у сильно опуклою функції і єдиність мінімуму у строго опуклою функції (521).
3. Пошук мінімуму сильно опуклою функції (526).
Доповнення 2. Метричні, нормовані простору. . 535
Метричні простору. 1. Визначення метричного простору. Приклади (535). 2. Відкриті і замкнуті безлічі (538). 3. Пряме твір метричних просторів (540). 4. Усюди щільні і досконалі безлічі (541). 5. Відповідність. Безперервні відображення (543). 6. Компактність (545). 7. Базис простору (548).
Властивості метричних просторів 550
Топологічні простору 558
1. Визначення топологічного простору. Гаусдорфів топологічний простір. Приклади (558). 2. Зауваження про топологічних просторах (562).
Лінійні нормовані простору, лінійні оператори 564
1. Визначення лінійного простору. Приклади (564).
2. Нормовані простору. Банахови простору.
Приклади (566). 3. Оператори в лінійних і нормованих просторах (568). 4. Простір операторів (569).
5. Норма оператора (569). 6. Поняття гильбертова простору (572).
Додаток 3. Диференціальне числення в лінійних нормованих просторах. 574
1. Поняття диференціюється. Сильна і слабка дифференцируемость в лінійних нормованих просторах (575).
2. Формула Лагранжа кінцевих збільшень (581).
3. Зв'язок між слабкою і сильною дифференцируемого (584). 4. Диференційовність функціоналів (587). 5. Інтеграл від абстрактних функцій (587). 6. Формула Ньютона-Лейбніца для абстрактних функцій (589). 7. Похідні другого порядку (592). 8. Відображення т-мірного евклідового простору в га-мірне (595). 9. Похідні і диференціали вищих порядків (598). 10. Формула Тейлора для відображення одного нормованого простору в інше (599).
Дослідження на екстремум функціоналів в нормованих
просторах. 602
1. Необхідна умова екстремуму (602). 2. Достатні умови екстремуму (605).
Глава 13. неявні ФУНКЦІЇ 609
§ 1. Існування та дифференцируемость неявно заданої функції 610
1. Теорема про існування і дифференцируемости неявної функції (610). 2. Обчислення приватних похідних неявно заданої функції (615). 3. Особливі точки поверхні і плоскої кривої (617). 4. Умови, що забезпечують існування для функції у =) (х) зворотної функції (618).
§ 2. Неявні функції, які визначаються системою функціональних
рівнянь 619
1. Теорема про можливості розв'язання системи функціональних рівнянь (619). 2. Обчислення приватних похідних функцій, неявно визначених за допомогою системи функціональних рівнянь (624). 3. Взаємно однозначне відображення двох множин m-мірного простору (625).
§ 3. Залежність функцій 626
1. Поняття залежності функцій. Достатня умова незалежності (626). 2. Функціональні матриці та їх застосування (628).
§ 4. Умовний екстремум. 632
1. Поняття умовного екстремуму (632). 2. Метод невизначених множників Лагранжа (635). 3. Достатні. умови (636). 4. Приклад (637).
Додаток 1. Відображення банахових просторах. Аналог теореми про неявну функцію 638
1. Теорема про існування і дифференцируемости неявної функції (638). 2. Випадок скінченновимірних просторів (644). 3. Особливі точки поверхні в просторі п вимірювань. Зворотне відображення (647). 4. Умовний екстремум в разі відображень нормованих просторів (651).

Ч. 2. - Продовження курсу.

ЗМІСТ
Передмова 5
ГЛАВА 1. ЧИСЛОВІ РЯДИ 7
§ 1. Поняття числового ряду 7
1. Сходяться і розходяться ряди (7). 2. Критерій Коші збіжності ряду (10)
§ 2. Ряди з невід'ємними членами 12 "
1. Необхідна і достатня умова збіжності ряду з невід'ємними членами (12). 2. Ознаки порівняння (13). 3. Ознаки Даламбера і Коші (16). 4. Інтегральний ознака Коші - Мак-Лорена (21). 5, Ознака Раабе (24). 6. Відсутність універсального ряду порівняння (27)
§ 3. Абсолютно і умовно збіжні ряди 28
1. Поняття абсолютно і умовно збіжних рядів (28). 2. Про перестановці членів умовно сходиться ряду (30). 3. Про перестановці членів абсолютно сходиться ряду (33)
§ 4. Ознаки збіжності довільних рядів 35
§ 5. Арифметичні операції над сходяться рядами 41
§ 6. Нескінченні твори 44
1. Основні поняття (44). 2. Зв'язок між збіжністю нескінченних творів і рядів (47). 3. Розкладання функції sin x в нескінченне твір (51)
§ 7. Узагальнені методи підсумовування розбіжних рядів .... 55
1. Метод Чезаро (метод середніх арифметичних) (56). 2. Метод підсумовування Пуассона - Абеля (57)
§ 8. Елементарна теорія подвійних і повторних рядів 59
ГЛАВА 2. Функціональні ПОСЛІДОВНОСТІ І РЯДИ 67
§ 1. Поняття збіжності в точці і рівномірної збіжності на множині 67
1. Поняття функціональної послідовності та функціонального ряду (67). 2. Відповідність функціональної послідовності (функціонального ряду) в точці і на множині (69). 3. Рівномірне збіжність на безлічі (70). 4. Критерій Коші рівномірної збіжності послідовності (ряду) (72)
§ 2. Достатні ознаки рівномірної збіжності функціональних послідовностей і рядів 74
§ 3. почленного перехід до межі 83
§ 4. Почленне інтегрування і почленное диференціювання функціональних послідовностей і рядів 87
1. Почленне інтегрування (87). 2. Почленне диференціювання (90). 3. Збіжність в середньому (94)
§ 5. рівностепеневий безперервність послідовності функцій ... 97
§ 6. Статечні ряди 102
1. Статечної ряд і область його збіжності (102). 2. Безперервність суми степеневого ряду (105). 3. Почленне інтегрування і почленное диференціювання статечного ряду (105)
§ 7. Розкладання функцій в статечні ряди 107
1. Розпад функції в статечної ряд (107). 2. Розкладання деяких елементарних функцій в ряд Тейлора (108). 3. Елементарні уявлення про функції комплексної змінної (ПО). 4. Теорема Вейєрштрасса про рівномірний наближенні неперервної функції многочленами (112)
ГЛАВА 3. ПОДВІЙНЕ І n-кратний інтеграли 117
§ 1. Визначення та умови існування подвійного інтеграла. . . 117
1. Визначення подвійного інтеграла для прямокутника (117).
2. Умови існування подвійного інтеграла для прямокутника (119). 3. Визначення та умови існування подвійного інтеграла для довільної області (121). 4. Загальне визначення подвійного інтеграла (123)
"§ 2. Основні властивості подвійного інтеграла 127
§ 3. Зведення подвійного інтеграла до повторного однократному. . . 129 1. Випадок прямокутника (129). 2. Випадок довільної області (130)
§ 4. Потрійні і n-кратної інтеграли 133
§ 5. Заміна змінних в n-кратної інтегралі 138
§ 6. Обчислення обсягів n-мірних тел 152
§ 7. Теорема про почленного інтеграції функціональних послідовностей і рядів 157
$ 8. Кратні невласні інтеграли 159
1. Поняття кратних невласних інтегралів (159). 2. Два ознаки збіжності невласних інтегралів від невід'ємних функцій (160). 3. Невласні інтеграли від знакозмінних функцій (161). 4. Головне значення кратних невласних інтегралів (165)
ГЛАВА 4. криволінійних інтегралів 167
§ 1. Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду. . . 167
§ 2. Умови існування криволінійних інтегралів 169
ГЛАВА 5. поверхневий інтеграл 175
§ 1. Поняття поверхні і її площі 175
1. Поняття поверхні (175). 2. Допоміжні леми (179).
3. Площа поверхні (181)
§ 2. Поверхневі інтеграли 185
ГЛАВА 6. ТЕОРІЯ ПОЛЯ. ОСНОВНІ ІНТЕГРАЛЬНІ ФОРМУЛИ АНАЛІЗУ 190
§ 1. Позначення. Біортогональні базиси. Інваріанти лінійного оператора 190
1. Позначення (190). 2. біортогональних базиси в просторі Е "(191). 3. Перетворення базисів. Коваріантного і контрваріантние координати вектора (192). 4. Інваріанти лінійного оператора. Дивергенція і ротор (195). 5. Вирази для дивергенції і ротора лінійного оператора в ортонормированном базисі (Щ8)
§ 2. Скалярні і векторні поля. Диференціальні оператори векторного аналізу 198
!. Скалярні і векторні поля (198). 2. Дивергенція, ротор і похідна у напрямку векторного поля (203). 3. Деякі інші формули векторного аналізу (204). 4. Заключні зауваження (206)
§ 3. Основні інтегральні формули аналізу 207
1. Формула Гріна (207). 2. Формула Остроградського - Гаусса (211). 3. Формула Стокса (214)
§ 4. Умови незалежності криволінійного інтеграла на площині отпуті інтегрування 218
§ 5. Деякі приклади додатків теорії поля 222
1. Вираз площі плоскої області через криволінійний інтеграл (222). 2. Вираз обсягу через поверхневий інтеграл (223)
Доповнення до глави 6. Диференціальні форми в евклідовому просторі 225
§ 1. Знакозмінні полілінейние форми 225
1. Лінійні форми (225). 2. Білінійні форми (226). 3. Полілінейние форми (227). 4. Знакозмінні полілінейние форми (228). 5. Зовнішнє твір знакозмінних форм (228). 6. Властивості зовнішнього твори знакозмінних форм (231). 7. Базис в просторі знакозмінних форм (233)
§ 2. Диференціальні форми 235
1. Основні позначення (235). 2. Зовнішній диференціал (236). 3. Властивості зовнішнього диференціала (237;)
§ 3. дифференцируемого відображення 2391
1. Визначення диференціюються відображень (239). 2. Властивості відображення ф * (240)
§ 4. Інтегрування диференціальних форм 243
1. Визначення (243). 2. дифференцируемого ланцюга (245). 3. Форму¬ла Стокса (248). 4. Приклади (250)
ГЛАВА 7. інтеграли, що залежить від параметра 252
§ 1. Рівномірний по одній змінній прагнення функції двох змінних до межі з іншої змінної 252
1. Зв'язок рівномірного по одній змінній прагнення функції двох змінних до межі з іншої змінної з рівномірною збіжністю функціональної послідовності (252). 2. Критерій Коші рівномірного прагнення функції до граничної (254). 3. Застосування поняття рівномірного прагнення до граничної функції (254)
§ 2. Власні інтеграли, залежні від параметра 256
1. Властивості інтеграла, залежного від параметра (256). 2. Випадок, коли межі інтегрування залежать від параметра (257)
§ 3. Невласні інтеграли, залежні від параметра 259
1. Невласні інтеграли першого роду, залежні від параметра (260). 2. Невласні інтеграли другого роду, залежні від параметра (266)
§ 4. Застосування теорії інтегралів, залежних від параметра, до обчислення деяких невласних інтегралів 267
§ 5. Інтеграли Ейлера 271
до Г-функція (272). 2. По-функція (275). 3. Зв'язок між ейлеровимі інтегралами (277). 4. Приклади (279)
§ 6. Формула Стірлінга 280
§ 7. Кратні інтеграли, що залежать від параметрів 282
1. Власні кратні інтеграли, що залежать від параметрів (282).
2. Невласні кратні інтеграли, залежні від параметра (283)
ГЛАВА 8. ЛАВИ ФУР'Е 287
§ 1. ортонормированном системи і загальні ряди Фур'є 287
1. ортонормированном системи (287). 2. Поняття про загальний ряді Фур'є (292)
§ 2. Замкнуті і повні ортонормированном системи 295
§ 3. Замкнутість тригонометричної системи і наслідки з неї. . 298 1. Рівномірний наближення неперервної функції тригонометричними многочленами (298). 2. Доказ замкнутості тригонометричної системи (301). 3. Наслідки замкнутості тригонометричної системи (303)
§ 4. Найпростіші умови рівномірної збіжності і почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є 304
1. Вступні зауваження (304). 2. Найпростіші умови абсолютної і рівномірної збіжності тригонометричного ряду Фур'є (306).
3. Найпростіші умови почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є (308)
§ 5. Більш точні умови рівномірної збіжності і умови збіжності в даній точці 309>
1. Модуль неперервності функції. Класи Гельдера (309). 2. Вираз для часткової суми тригонометричного ряду Фур'є (311). 3. Допоміжні пропозиції (314). 4. Принцип локалізації (317). 5. Рівномірне збіжність тригонометричного ряду Фур'є для функції з класу Гельдера (319). 6. Про збіжність тригонометричного ряду Фур'є кусочно гёльдеровой функції (325). 7. сумовною тригонометричного ряду Фур'є неперервної функції методом середніх арифметичних (329). 8. Заключні зауваження (331)
§ 6. Кратні тригонометричні ряди Фур'є 332
1. Поняття кратного тригонометричного ряду Фур'є і його прямокутних і сферичних часткових сум (332). 2. Модуль неперервності та класи Гельдера для функції N змінних (334). 3. Умови абсолютної збіжності кратного тригонометричного ряду Фур'є (335)
ГЛАВА 9. ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Е 33 »
§ 1. Вивчення функцій інтегралом Фур'є 339
1. Допоміжні затвердження (340). 2. Основна теорема. Формула звернення (342). 3. Приклади (347)
§ 2. Деякі властивості перетворення Фур'є 34 &
§ 3. Кратний інтеграл Фур'є 352